Алгебра Примеры

$q (t) = - 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3}$

Этап 1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$q (t) = - 4 t (2 - t) (t^{3} + 3 t^{2} \cdot 1 + 3 t \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Этап 1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $3$ на $1$ .

$q (t) = - 4 t (2 - t) (t^{3} + 3 t^{2} + 3 t \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Этап 1.2.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$q (t) = - 4 t (2 - t) (t^{3} + 3 t^{2} + 3 t \cdot 1 + 1^{3})$

Этап 1.2.1.3

Умножим $3$ на $1$ .

$q (t) = - 4 t (2 - t) (t^{3} + 3 t^{2} + 3 t + 1^{3})$

Этап 1.2.1.4

Единица в любой степени равна единице.

$q (t) = - 4 t (2 - t) (t^{3} + 3 t^{2} + 3 t + 1)$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$q (t) = - 4 t (2 - t) t^{3} - 4 t (2 - t) (3 t^{2}) - 4 t (2 - t) (3 t) - 4 t (2 - t) \cdot 1$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $3$ на $- 4$ .

$q (t) = - 4 t (2 - t) t^{3} - 12 t (2 - t) t^{2} - 4 t (2 - t) (3 t) - 4 t (2 - t) \cdot 1$

Этап 1.3.2

Умножим $3$ на $- 4$ .

$q (t) = - 4 t (2 - t) t^{3} - 12 t (2 - t) t^{2} - 12 t (2 - t) t - 4 t (2 - t) \cdot 1$

Этап 1.3.3

Умножим $- 4$ на $1$ .

$q (t) = - 4 t (2 - t) t^{3} - 12 t (2 - t) t^{2} - 12 t (2 - t) t - 4 t (2 - t)$

Этап 1.4

Изменим порядок множителей в $- 4 t (2 - t) t^{3} - 12 t (2 - t) t^{2} - 12 t (2 - t) t - 4 t (2 - t)$ .

$q (t) = - 4 t^{3} t (2 - t) - 12 t^{2} t (2 - t) - 12 t \cdot t (2 - t) - 4 t (2 - t)$

Этап 1.5

Изменим порядок $2$ и $- t$ .

$q (t) = - 4 t^{3} t (- t + 2) - 12 t^{2} t (2 - t) - 12 t \cdot t (2 - t) - 4 t (2 - t)$

Этап 1.6

Изменим порядок $2$ и $- t$ .

$q (t) = - 4 t^{3} t (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (2 - t) - 4 t (2 - t)$

Этап 1.7

Изменим порядок $2$ и $- t$ .

$q (t) = - 4 t^{3} t (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (2 - t)$

Этап 1.8

Изменим порядок $2$ и $- t$ .

$q (t) = - 4 t^{3} t (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 2

Степенью многочлена является наибольшая из степеней его членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Умножим $t^{3}$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Перенесем $t$ .

$- 4 (t \cdot t^{3}) (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.1.2

Умножим $t$ на $t^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$- 4 (t^{1} t^{3}) (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 4 t^{1 + 3} (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.1.3

Добавим $1$ и $3$ .

$- 4 t^{4} (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 t^{4} (- t) - 4 t^{4} \cdot 2 - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 4 \cdot - 1 t^{4} t - 4 t^{4} \cdot 2 - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.4

Умножим $2$ на $- 4$ .

$- 4 \cdot - 1 t^{4} t - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Умножим $t^{4}$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1.1

Перенесем $t$ .

$- 4 \cdot - 1 (t \cdot t^{4}) - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.5.1.2

Умножим $t$ на $t^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$- 4 \cdot - 1 (t^{1} t^{4}) - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.5.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 4 \cdot - 1 t^{1 + 4} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.5.1.3

Добавим $1$ и $4$ .

$- 4 \cdot - 1 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.5.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.6

Умножим $t^{2}$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.1

Перенесем $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 (t \cdot t^{2}) (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.6.2

Умножим $t$ на $t^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 (t^{1} t^{2}) (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{1 + 2} (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{3} (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{3} (- t) - 12 t^{3} \cdot 2 - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{3} t - 12 t^{3} \cdot 2 - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.9

Умножим $2$ на $- 12$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{3} t - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.10.1

Умножим $t^{3}$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.10.1.1

Перенесем $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 (t \cdot t^{3}) - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.10.1.2

Умножим $t$ на $t^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.10.1.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 (t^{1} t^{3}) - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.10.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{1 + 3} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.10.1.3

Добавим $1$ и $3$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.10.2

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.11

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.11.1

Перенесем $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 (t \cdot t) (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.11.2

Умножим $t$ на $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t^{2} (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.12

Применим свойство дистрибутивности.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t^{2} (- t) - 12 t^{2} \cdot 2 - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.13

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{2} t - 12 t^{2} \cdot 2 - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.14

Умножим $2$ на $- 12$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{2} t - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.15

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.15.1

Умножим $t^{2}$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.15.1.1

Перенесем $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 (t \cdot t^{2}) - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.15.1.2

Умножим $t$ на $t^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.15.1.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 (t^{1} t^{2}) - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.15.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{1 + 2} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.15.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.15.2

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Этап 2.1.1.16

Применим свойство дистрибутивности.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t) - 4 t \cdot 2$

Этап 2.1.1.17

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t \cdot t - 4 t \cdot 2$

Этап 2.1.1.18

Умножим $2$ на $- 4$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t \cdot t - 8 t$

Этап 2.1.1.19

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.19.1

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.19.1.1

Перенесем $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 (t \cdot t) - 8 t$

Этап 2.1.1.19.1.2

Умножим $t$ на $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t^{2} - 8 t$

Этап 2.1.1.19.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Добавим $- 8 t^{4}$ и $12 t^{4}$ .

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

Этап 2.1.2.2

Добавим $- 24 t^{3}$ и $12 t^{3}$ .

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

Этап 2.1.2.3

Добавим $- 24 t^{2}$ и $4 t^{2}$ .

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 12 t^{3} - 20 t^{2} - 8 t$

Этап 2.2

Определим показатели степеней переменных в каждом члене и сложим их, чтобы определить степень каждого члена.

$4 t^{5} \to 5$

$4 t^{4} \to 4$

$- 12 t^{3} \to 3$

$- 20 t^{2} \to 2$

$- 8 t \to 1$

Этап 2.3

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$5$

Этап 3

The leading term of a polynomial is the term with the highest degree.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $t^{3}$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Перенесем $t$ .

$- 4 (t \cdot t^{3}) (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.1.2

Умножим $t$ на $t^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$- 4 (t^{1} t^{3}) (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 4 t^{1 + 3} (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.1.3

Добавим $1$ и $3$ .

$- 4 t^{4} (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 t^{4} (- t) - 4 t^{4} \cdot 2 - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 4 \cdot - 1 t^{4} t - 4 t^{4} \cdot 2 - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.4

Умножим $2$ на $- 4$ .

$- 4 \cdot - 1 t^{4} t - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1

Умножим $t^{4}$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1.1

Перенесем $t$ .

$- 4 \cdot - 1 (t \cdot t^{4}) - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.5.1.2

Умножим $t$ на $t^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$- 4 \cdot - 1 (t^{1} t^{4}) - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.5.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 4 \cdot - 1 t^{1 + 4} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.5.1.3

Добавим $1$ и $4$ .

$- 4 \cdot - 1 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.5.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.6

Умножим $t^{2}$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.6.1

Перенесем $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 (t \cdot t^{2}) (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.6.2

Умножим $t$ на $t^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.6.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 (t^{1} t^{2}) (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{1 + 2} (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{3} (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{3} (- t) - 12 t^{3} \cdot 2 - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{3} t - 12 t^{3} \cdot 2 - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.9

Умножим $2$ на $- 12$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{3} t - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.10.1

Умножим $t^{3}$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.10.1.1

Перенесем $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 (t \cdot t^{3}) - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.10.1.2

Умножим $t$ на $t^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.10.1.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 (t^{1} t^{3}) - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.10.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{1 + 3} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.10.1.3

Добавим $1$ и $3$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.10.2

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.11

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.11.1

Перенесем $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 (t \cdot t) (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.11.2

Умножим $t$ на $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t^{2} (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.12

Применим свойство дистрибутивности.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t^{2} (- t) - 12 t^{2} \cdot 2 - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.13

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{2} t - 12 t^{2} \cdot 2 - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.14

Умножим $2$ на $- 12$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{2} t - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.15

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.15.1

Умножим $t^{2}$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.15.1.1

Перенесем $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 (t \cdot t^{2}) - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.15.1.2

Умножим $t$ на $t^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.15.1.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 (t^{1} t^{2}) - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.15.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{1 + 2} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.15.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.15.2

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Этап 3.1.1.16

Применим свойство дистрибутивности.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t) - 4 t \cdot 2$

Этап 3.1.1.17

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t \cdot t - 4 t \cdot 2$

Этап 3.1.1.18

Умножим $2$ на $- 4$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t \cdot t - 8 t$

Этап 3.1.1.19

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.19.1

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.19.1.1

Перенесем $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 (t \cdot t) - 8 t$

Этап 3.1.1.19.1.2

Умножим $t$ на $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t^{2} - 8 t$

Этап 3.1.1.19.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Добавим $- 8 t^{4}$ и $12 t^{4}$ .

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

Этап 3.1.2.2

Добавим $- 24 t^{3}$ и $12 t^{3}$ .

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

Этап 3.1.2.3

Добавим $- 24 t^{2}$ и $4 t^{2}$ .

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 12 t^{3} - 20 t^{2} - 8 t$

Этап 3.2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$4 t^{5}$

Этап 4

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$4 t^{5}$

Этап 4.2

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$4$

Этап 5

Перечислим результаты.

Степень многочлена: $5$

Старший член: $4 t^{5}$

Старший коэффициент: $4$