Алгебра Примеры

$\sqrt{4 x - 20} + 3 \sqrt{\frac{x - 5}{9}} - \frac{1}{3} \sqrt{9 x - 45} = 4$

Этап 1

Упростим $\sqrt{4 x - 20} + 3 \sqrt{\frac{x - 5}{9}} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $\frac{x - 5}{9}$ в виде ${(\frac{1}{3})}^{2} (x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $x - 5$ .

$\sqrt{4 x - 20} + 3 \sqrt{\frac{1^{2} (x - 5)}{9}} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Этап 1.1.1.2

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $9$ .

$\sqrt{4 x - 20} + 3 \sqrt{\frac{1^{2} (x - 5)}{3^{2} \cdot 1}} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Этап 1.1.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} (x - 5)}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{4 x - 20} + 3 \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (x - 5)} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Этап 1.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{4 x - 20} + 3 (\frac{1}{3} \sqrt{x - 5}) - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Этап 1.1.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\sqrt{x - 5}$ .

$\sqrt{4 x - 20} + 3 \frac{\sqrt{x - 5}}{3} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Этап 1.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{4 x - 20} + 3 \frac{\sqrt{x - 5}}{3} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Этап 1.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $9$ из $9 x - 45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x$ .

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 (x) - 45} = 4$

Этап 1.1.5.2

Вынесем множитель $9$ из $- 45$ .

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x + 9 \cdot - 5} = 4$

Этап 1.1.5.3

Вынесем множитель $9$ из $9 x + 9 \cdot - 5$ .

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 (x - 5)} = 4$

Этап 1.1.6

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3^{2} (x - 5)} = 4$

Этап 1.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \frac{1}{3} \cdot (3 \sqrt{x - 5}) = 4$

Этап 1.1.8

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \sqrt{x - 5}) = 4$

Этап 1.1.8.2

Вынесем множитель $3$ из $3 \sqrt{x - 5}$ .

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (\sqrt{x - 5})) = 4$

Этап 1.1.8.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \sqrt{x - 5}) = 4$

Этап 1.1.8.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - 1 \cdot \sqrt{x - 5} = 4$

Этап 1.1.9

Перепишем $- 1 \sqrt{x - 5}$ в виде $- \sqrt{x - 5}$ .

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} = 4$

Этап 1.2

Объединим противоположные члены в $\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $\sqrt{x - 5}$ из $\sqrt{x - 5}$ .

$\sqrt{4 x - 20} + 0 = 4$

Этап 1.2.2

Добавим $\sqrt{4 x - 20}$ и $0$ .

$\sqrt{4 x - 20} = 4$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{4 x - 20}}^{2} = 4^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{4 x - 20}$ в виде ${(4 x - 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(4 x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(4 x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(4 x - 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(4 x - 20)}^{1} = 4^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$4 x - 20 = 4^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$4 x - 20 = 16$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $20$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 16 + 20$

Этап 4.1.2

Добавим $16$ и $20$ .

$4 x = 36$

Этап 4.2

Разделим каждый член $4 x = 36$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $4 x = 36$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{36}{4}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{36}{4}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{36}{4}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $36$ на $4$ .

$x = 9$