Алгебра Примеры

$\frac{\tan (x) - \sin (x) \cos (x)}{\tan (x)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x) \cos (x)}{\tan (x)}$

Этап 1.2

Перепишем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x) \cos (x)$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \cos (x)}{\tan (x)}$

Этап 1.2.1.2

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $- \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) (- 1 \cos (x))}{\tan (x)}$

Этап 1.2.1.3

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) (- 1 \cos (x))$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1 \cos (x))}{\tan (x)}$

Этап 1.2.2

Перепишем $- 1 \cos (x)$ в виде $- \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))}{\tan (x)}$

Этап 2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$(\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) \cos (x)$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Этап 6

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$1 - \cos (x) \cos (x)$

Этап 7

Умножим $- \cos (x) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Этап 7.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Этап 7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Этап 7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$1 - \cos^{2} (x)$

Этап 8

Применим формулу Пифагора.

$\sin^{2} (x)$