Алгебра Примеры

$\frac{3}{\sqrt{x}} + \frac{x}{\sqrt[3]{y}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{x}{\sqrt[3]{y}}$

Этап 1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} + \frac{x}{\sqrt[3]{y}}$

Этап 1.2.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} + \frac{x}{\sqrt[3]{y}}$

Этап 1.2.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} + \frac{x}{\sqrt[3]{y}}$

Этап 1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} + \frac{x}{\sqrt[3]{y}}$

Этап 1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} + \frac{x}{\sqrt[3]{y}}$

Этап 1.2.6

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{x}{\sqrt[3]{y}}$

Этап 1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{x}{\sqrt[3]{y}}$

Этап 1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} + \frac{x}{\sqrt[3]{y}}$

Этап 1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} + \frac{x}{\sqrt[3]{y}}$

Этап 1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{x}}{x^{1}} + \frac{x}{\sqrt[3]{y}}$

Этап 1.2.6.5

Упростим.

$\frac{3 \sqrt{x}}{x} + \frac{x}{\sqrt[3]{y}}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{x}{\sqrt[3]{y}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{x} + \frac{x}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Этап 1.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{x}{\sqrt[3]{y}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{x} + \frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Этап 1.4.2

Возведем $\sqrt[3]{y}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{x} + \frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Этап 1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 \sqrt{x}}{x} + \frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Этап 1.4.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{x} + \frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Этап 1.4.5

Перепишем ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y}$ в виде $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{x} + \frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 1.4.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{x} + \frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 1.4.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{x} + \frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Этап 1.4.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{x}}{x} + \frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Этап 1.4.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{x}}{x} + \frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Этап 1.4.5.5

Упростим.

$\frac{3 \sqrt{x}}{x} + \frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Этап 1.5

Перепишем ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{x} + \frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3 \sqrt{x}}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{y} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x y$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{3 \sqrt{x}}{x}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{3 \sqrt{x} y}{x y} + \frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{y} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 \sqrt{x} y}{x y} + \frac{x \sqrt[3]{y^{2}} x}{y x}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $y x$ .

$\frac{3 \sqrt{x} y}{x y} + \frac{x \sqrt[3]{y^{2}} x}{x y}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \sqrt{x} y + x \sqrt[3]{y^{2}} x}{x y}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} y + x \sqrt[3]{y^{2}} x}{x y}$

Этап 6.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y^{2}}$ в виде $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} y + x y^{\frac{2}{3}} x}{x y}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}}$ из $3 x^{\frac{1}{2}} y + x y^{\frac{2}{3}} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} y + x \cdot x y^{\frac{2}{3}}}{x y}$

Этап 6.3.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}}$ из $3 x^{\frac{1}{2}} y$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}} (3 y^{\frac{1}{3}}) + x \cdot x y^{\frac{2}{3}}}{x y}$

Этап 6.3.3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}}$ из $x \cdot x y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}} (3 y^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{1}{2}} x)}{x y}$

Этап 6.3.4

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}}$ из $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}} (3 y^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{1}{2}} x)$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}} (3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{2}} x)}{x y}$

Этап 6.4

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}} (3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{2}} x^{1})}{x y}$

Этап 6.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}} (3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{2} + 1})}{x y}$

Этап 6.4.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}} (3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}{x y}$

Этап 6.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}} (3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1 + 2}{2}})}{x y}$

Этап 6.4.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}} (3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}})}{x y}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{y^{\frac{2}{3}} (3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}})}{x y x^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 7.2

Перенесем $y^{\frac{2}{3}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}}}{x y x^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{2}{3}}}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $x$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}}}{x^{- \frac{1}{2}} x y \cdot y^{- \frac{2}{3}}}$

Этап 8.1.2

Умножим $x^{- \frac{1}{2}}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}}}{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} y \cdot y^{- \frac{2}{3}}}$

Этап 8.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}}}{x^{- \frac{1}{2} + 1} y \cdot y^{- \frac{2}{3}}}$

Этап 8.1.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}}}{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} y \cdot y^{- \frac{2}{3}}}$

Этап 8.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} y \cdot y^{- \frac{2}{3}}}$

Этап 8.1.5

Добавим $- 1$ и $2$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y \cdot y^{- \frac{2}{3}}}$

Этап 8.2

Умножим $y$ на $y^{- \frac{2}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Перенесем $y^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (y^{- \frac{2}{3}} y)}$

Этап 8.2.2

Умножим $y^{- \frac{2}{3}}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (y^{- \frac{2}{3}} y^{1})}$

Этап 8.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{2}{3} + 1}}$

Этап 8.2.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{2}{3} + \frac{3}{3}}}$

Этап 8.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{- 2 + 3}{3}}}$

Этап 8.2.5

Добавим $- 2$ и $3$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$