Алгебра Примеры

$\frac{4 x^{- 4} y^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[4]{16 x^{4} y^{2}}}$

Этап 1

Перенесем $x^{- 4}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 y^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[4]{16 x^{4} y^{2}} x^{4}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16 x^{4} y^{2}$ в виде ${(2 x)}^{4} y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$\frac{4 y^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[4]{2^{4} x^{4} y^{2}} x^{4}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $2^{4} x^{4}$ в виде ${(2 x)}^{4}$ .

$\frac{4 y^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[4]{{(2 x)}^{4} y^{2}} x^{4}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 y^{\frac{2}{3}}}{2 x \sqrt[4]{y^{2}} x^{4}}$

Этап 2.3

Перепишем $\sqrt[4]{y^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{y^{2}}}$ .

$\frac{4 y^{\frac{2}{3}}}{2 x \sqrt{\sqrt{y^{2}}} x^{4}}$

Этап 2.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{4 y^{\frac{2}{3}}}{2 x \sqrt{y} x^{4}}$

Этап 2.5

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перенесем $x^{4}$ .

$\frac{4 y^{\frac{2}{3}}}{2 (x^{4} x) \sqrt{y}}$

Этап 2.5.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{4 y^{\frac{2}{3}}}{2 (x^{4} x^{1}) \sqrt{y}}$

Этап 2.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 y^{\frac{2}{3}}}{2 x^{4 + 1} \sqrt{y}}$

Этап 2.5.3

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{4 y^{\frac{2}{3}}}{2 x^{5} \sqrt{y}}$

Этап 3

Вынесем множитель $2$ из $4 y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{2 (2 y^{\frac{2}{3}})}{2 x^{5} \sqrt{y}}$

Этап 4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{5} \sqrt{y}$ .

$\frac{2 (2 y^{\frac{2}{3}})}{2 (x^{5} \sqrt{y})}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 y^{\frac{2}{3}})}{2 (x^{5} \sqrt{y})}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 y^{\frac{2}{3}}}{x^{5} \sqrt{y}}$

Этап 5

Умножим $\frac{2 y^{\frac{2}{3}}}{x^{5} \sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{2 y^{\frac{2}{3}}}{x^{5} \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{2 y^{\frac{2}{3}}}{x^{5} \sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{2 y^{\frac{2}{3}} \sqrt{y}}{x^{5} \sqrt{y} \sqrt{y}}$

Этап 6.2

Перенесем $\sqrt{y}$ .

$\frac{2 y^{\frac{2}{3}} \sqrt{y}}{x^{5} (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{2 y^{\frac{2}{3}} \sqrt{y}}{x^{5} ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}$

Этап 6.4

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{2 y^{\frac{2}{3}} \sqrt{y}}{x^{5} ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}$

Этап 6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 y^{\frac{2}{3}} \sqrt{y}}{x^{5} {\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Этап 6.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 y^{\frac{2}{3}} \sqrt{y}}{x^{5} {\sqrt{y}}^{2}}$

Этап 6.7

Перепишем ${\sqrt{y}}^{2}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 y^{\frac{2}{3}} \sqrt{y}}{x^{5} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{\frac{2}{3}} \sqrt{y}}{x^{5} y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 y^{\frac{2}{3}} \sqrt{y}}{x^{5} y^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y^{\frac{2}{3}} \sqrt{y}}{x^{5} y^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 y^{\frac{2}{3}} \sqrt{y}}{x^{5} y^{1}}$

Этап 6.7.5

Упростим.

$\frac{2 y^{\frac{2}{3}} \sqrt{y}}{x^{5} y}$

Этап 7

Перенесем $y^{\frac{2}{3}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{2 \sqrt{y}}{x^{5} y \cdot y^{- \frac{2}{3}}}$

Этап 8

Умножим $y$ на $y^{- \frac{2}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $y^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{y}}{x^{5} (y^{- \frac{2}{3}} y)}$

Этап 8.2

Умножим $y^{- \frac{2}{3}}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{y}}{x^{5} (y^{- \frac{2}{3}} y^{1})}$

Этап 8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{y}}{x^{5} y^{- \frac{2}{3} + 1}}$

Этап 8.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{2 \sqrt{y}}{x^{5} y^{- \frac{2}{3} + \frac{3}{3}}}$

Этап 8.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \sqrt{y}}{x^{5} y^{\frac{- 2 + 3}{3}}}$

Этап 8.5

Добавим $- 2$ и $3$ .

$\frac{2 \sqrt{y}}{x^{5} y^{\frac{1}{3}}}$