Алгебра Примеры

$5 x^{\frac{1}{5}} + 3$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = 5 y^{\frac{1}{5}} + 3$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $5 y^{\frac{1}{5}} + 3 = x$ .

$5 y^{\frac{1}{5}} + 3 = x$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$5 y^{\frac{1}{5}} - x = - 3$

Этап 2.2.2

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$5 y^{\frac{1}{5}} = - 3 + x$

Этап 2.3

Возведем обе части уравнения в степень $5$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(5 y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 3 + x)}^{5}$

Этап 2.4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим ${(5 y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим правило умножения к $5 y^{\frac{1}{5}}$ .

$5^{5} {(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 3 + x)}^{5}$

Этап 2.4.1.1.2

Возведем $5$ в степень $5$ .

$3125 {(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 3 + x)}^{5}$

Этап 2.4.1.1.3

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3125 y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 3 + x)}^{5}$

Этап 2.4.1.1.3.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$3125 y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 3 + x)}^{5}$

Этап 2.4.1.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$3125 y^{1} = {(- 3 + x)}^{5}$

Этап 2.4.1.1.4

Упростим.

$3125 y = {(- 3 + x)}^{5}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим ${(- 3 + x)}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$3125 y = {(- 3)}^{5} + 5 {(- 3)}^{4} x + 10 {(- 3)}^{3} x^{2} + 10 {(- 3)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 3 x^{4} + x^{5}$

Этап 2.4.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.2.1

Возведем $- 3$ в степень $5$ .

$3125 y = - 243 + 5 {(- 3)}^{4} x + 10 {(- 3)}^{3} x^{2} + 10 {(- 3)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 3 x^{4} + x^{5}$

Этап 2.4.2.1.2.2

Возведем $- 3$ в степень $4$ .

$3125 y = - 243 + 5 \cdot 81 x + 10 {(- 3)}^{3} x^{2} + 10 {(- 3)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 3 x^{4} + x^{5}$

Этап 2.4.2.1.2.3

Умножим $5$ на $81$ .

$3125 y = - 243 + 405 x + 10 {(- 3)}^{3} x^{2} + 10 {(- 3)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 3 x^{4} + x^{5}$

Этап 2.4.2.1.2.4

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$3125 y = - 243 + 405 x + 10 \cdot - 27 x^{2} + 10 {(- 3)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 3 x^{4} + x^{5}$

Этап 2.4.2.1.2.5

Умножим $10$ на $- 27$ .

$3125 y = - 243 + 405 x - 270 x^{2} + 10 {(- 3)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 3 x^{4} + x^{5}$

Этап 2.4.2.1.2.6

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$3125 y = - 243 + 405 x - 270 x^{2} + 10 \cdot 9 x^{3} + 5 \cdot - 3 x^{4} + x^{5}$

Этап 2.4.2.1.2.7

Умножим $10$ на $9$ .

$3125 y = - 243 + 405 x - 270 x^{2} + 90 x^{3} + 5 \cdot - 3 x^{4} + x^{5}$

Этап 2.4.2.1.2.8

Умножим $5$ на $- 3$ .

$3125 y = - 243 + 405 x - 270 x^{2} + 90 x^{3} - 15 x^{4} + x^{5}$

Этап 2.5

Разделим каждый член $3125 y = - 243 + 405 x - 270 x^{2} + 90 x^{3} - 15 x^{4} + x^{5}$ на $3125$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Разделим каждый член $3125 y = - 243 + 405 x - 270 x^{2} + 90 x^{3} - 15 x^{4} + x^{5}$ на $3125$ .

$\frac{3125 y}{3125} = \frac{- 243}{3125} + \frac{405 x}{3125} + \frac{- 270 x^{2}}{3125} + \frac{90 x^{3}}{3125} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Этап 2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Сократим общий множитель $3125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3125 y}{3125} = \frac{- 243}{3125} + \frac{405 x}{3125} + \frac{- 270 x^{2}}{3125} + \frac{90 x^{3}}{3125} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Этап 2.5.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 243}{3125} + \frac{405 x}{3125} + \frac{- 270 x^{2}}{3125} + \frac{90 x^{3}}{3125} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Этап 2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{405 x}{3125} + \frac{- 270 x^{2}}{3125} + \frac{90 x^{3}}{3125} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Этап 2.5.3.1.2

Сократим общий множитель $405$ и $3125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $405 x$ .

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{5 (81 x)}{3125} + \frac{- 270 x^{2}}{3125} + \frac{90 x^{3}}{3125} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Этап 2.5.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $3125$ .

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{5 (81 x)}{5 (625)} + \frac{- 270 x^{2}}{3125} + \frac{90 x^{3}}{3125} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Этап 2.5.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{5 (81 x)}{5 \cdot 625} + \frac{- 270 x^{2}}{3125} + \frac{90 x^{3}}{3125} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Этап 2.5.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} + \frac{- 270 x^{2}}{3125} + \frac{90 x^{3}}{3125} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Этап 2.5.3.1.3

Сократим общий множитель $- 270$ и $3125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1.3.1

Вынесем множитель $5$ из $- 270 x^{2}$ .

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} + \frac{5 (- 54 x^{2})}{3125} + \frac{90 x^{3}}{3125} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Этап 2.5.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1.3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $3125$ .

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} + \frac{5 (- 54 x^{2})}{5 (625)} + \frac{90 x^{3}}{3125} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Этап 2.5.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} + \frac{5 (- 54 x^{2})}{5 \cdot 625} + \frac{90 x^{3}}{3125} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Этап 2.5.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} + \frac{- 54 x^{2}}{625} + \frac{90 x^{3}}{3125} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Этап 2.5.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{90 x^{3}}{3125} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Этап 2.5.3.1.5

Сократим общий множитель $90$ и $3125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1.5.1

Вынесем множитель $5$ из $90 x^{3}$ .

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{5 (18 x^{3})}{3125} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Этап 2.5.3.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1.5.2.1

Вынесем множитель $5$ из $3125$ .

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{5 (18 x^{3})}{5 (625)} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Этап 2.5.3.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{5 (18 x^{3})}{5 \cdot 625} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Этап 2.5.3.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Этап 2.5.3.1.6

Сократим общий множитель $- 15$ и $3125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1.6.1

Вынесем множитель $5$ из $- 15 x^{4}$ .

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} + \frac{5 (- 3 x^{4})}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Этап 2.5.3.1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1.6.2.1

Вынесем множитель $5$ из $3125$ .

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} + \frac{5 (- 3 x^{4})}{5 (625)} + \frac{x^{5}}{3125}$

Этап 2.5.3.1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} + \frac{5 (- 3 x^{4})}{5 \cdot 625} + \frac{x^{5}}{3125}$

Этап 2.5.3.1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} + \frac{- 3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125}$

Этап 2.5.3.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125}$

Этап 3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125}$ обратной к $f (x) = 5 x^{\frac{1}{5}} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = - \frac{243}{3125} + \frac{81 (5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}{625} - \frac{54 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2}}{625} + \frac{18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3}}{625} - \frac{3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125}$

Этап 4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{81 (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) - 54 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{81 (5 x^{\frac{1}{5}}) + 81 \cdot 3 - 54 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.2

Умножим $5$ на $81$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 81 \cdot 3 - 54 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.3

Умножим $81$ на $3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 54 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.4

Перепишем ${(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2}$ в виде $(5 x^{\frac{1}{5}} + 3) (5 x^{\frac{1}{5}} + 3)$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 54 ((5 x^{\frac{1}{5}} + 3) (5 x^{\frac{1}{5}} + 3)) + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.5

Развернем $(5 x^{\frac{1}{5}} + 3) (5 x^{\frac{1}{5}} + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 54 (5 x^{\frac{1}{5}} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) + 3 (5 x^{\frac{1}{5}} + 3)) + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 54 (5 x^{\frac{1}{5}} (5 x^{\frac{1}{5}}) + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}} + 3)) + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 54 (5 x^{\frac{1}{5}} (5 x^{\frac{1}{5}}) + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) + 3 \cdot 3) + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.6.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 54 (5 \cdot (5 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}}) + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) + 3 \cdot 3) + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.6.1.2

Умножим $x^{\frac{1}{5}}$ на $x^{\frac{1}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.6.1.2.1

Перенесем $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 54 (5 \cdot (5 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}})) + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) + 3 \cdot 3) + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.6.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 54 (5 \cdot (5 x^{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}}) + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) + 3 \cdot 3) + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.6.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 54 (5 \cdot (5 x^{\frac{1 + 1}{5}}) + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) + 3 \cdot 3) + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.6.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 54 (5 \cdot (5 x^{\frac{2}{5}}) + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) + 3 \cdot 3) + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.6.1.3

Умножим $5$ на $5$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 54 (25 x^{\frac{2}{5}} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) + 3 \cdot 3) + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.6.1.4

Умножим $3$ на $5$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 54 (25 x^{\frac{2}{5}} + 15 x^{\frac{1}{5}} + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) + 3 \cdot 3) + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.6.1.5

Умножим $5$ на $3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 54 (25 x^{\frac{2}{5}} + 15 x^{\frac{1}{5}} + 15 x^{\frac{1}{5}} + 3 \cdot 3) + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.6.1.6

Умножим $3$ на $3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 54 (25 x^{\frac{2}{5}} + 15 x^{\frac{1}{5}} + 15 x^{\frac{1}{5}} + 9) + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.6.2

Добавим $15 x^{\frac{1}{5}}$ и $15 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 54 (25 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} + 9) + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.7

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 54 (25 x^{\frac{2}{5}}) - 54 (30 x^{\frac{1}{5}}) - 54 \cdot 9 + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.8.1

Умножим $25$ на $- 54$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 54 (30 x^{\frac{1}{5}}) - 54 \cdot 9 + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.8.2

Умножим $30$ на $- 54$ .

Этап 4.2.4.8.3

Умножим $- 54$ на $9$ .

Этап 4.2.4.9

Воспользуемся бином Ньютона.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 ({(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} + 3 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.10.1

Применим правило умножения к $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (5^{3} {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} + 3 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.10.2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} + 3 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.10.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.10.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 x^{\frac{1}{5} \cdot 3} + 3 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.10.3.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 x^{\frac{3}{5}} + 3 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.10.4

Применим правило умножения к $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 x^{\frac{3}{5}} + 3 (5^{2} {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.10.5

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 x^{\frac{3}{5}} + 3 (25 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.10.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.10.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 x^{\frac{3}{5}} + 3 (25 x^{\frac{1}{5} \cdot 2}) \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.10.6.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $2$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 x^{\frac{3}{5}} + 3 (25 x^{\frac{2}{5}}) \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.10.7

Умножим $25$ на $3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 x^{\frac{3}{5}} + 75 x^{\frac{2}{5}} \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.10.8

Умножим $3$ на $75$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 x^{\frac{3}{5}} + 225 x^{\frac{2}{5}} + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.10.9

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.10.9.1

Перенесем $3^{2}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 x^{\frac{3}{5}} + 225 x^{\frac{2}{5}} + 3^{2} \cdot (3 (5 x^{\frac{1}{5}})) + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.10.9.2

Умножим $3^{2}$ на $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.10.9.2.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 x^{\frac{3}{5}} + 225 x^{\frac{2}{5}} + 3^{2} \cdot (3 (5 x^{\frac{1}{5}})) + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.10.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 x^{\frac{3}{5}} + 225 x^{\frac{2}{5}} + 3^{2 + 1} (5 x^{\frac{1}{5}}) + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.10.9.3

Добавим $2$ и $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 x^{\frac{3}{5}} + 225 x^{\frac{2}{5}} + 3^{3} (5 x^{\frac{1}{5}}) + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.10.10

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 x^{\frac{3}{5}} + 225 x^{\frac{2}{5}} + 27 (5 x^{\frac{1}{5}}) + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.10.11

Умножим $5$ на $27$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 x^{\frac{3}{5}} + 225 x^{\frac{2}{5}} + 135 x^{\frac{1}{5}} + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.10.12

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 x^{\frac{3}{5}} + 225 x^{\frac{2}{5}} + 135 x^{\frac{1}{5}} + 27) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.11

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 x^{\frac{3}{5}}) + 18 (225 x^{\frac{2}{5}}) + 18 (135 x^{\frac{1}{5}}) + 18 \cdot 27 - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.12.1

Умножим $125$ на $18$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 18 (225 x^{\frac{2}{5}}) + 18 (135 x^{\frac{1}{5}}) + 18 \cdot 27 - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.12.2

Умножим $225$ на $18$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 18 (135 x^{\frac{1}{5}}) + 18 \cdot 27 - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.12.3

Умножим $135$ на $18$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 18 \cdot 27 - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.12.4

Умножим $18$ на $27$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Этап 4.2.4.13

Воспользуемся бином Ньютона.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 ({(5 x^{\frac{1}{5}})}^{4} + 4 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3 + 6 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Этап 4.2.4.14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.14.1

Применим правило умножения к $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (5^{4} {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} + 4 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3 + 6 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Этап 4.2.4.14.2

Возведем $5$ в степень $4$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} + 4 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3 + 6 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Этап 4.2.4.14.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.14.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{1}{5} \cdot 4} + 4 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3 + 6 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Этап 4.2.4.14.3.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $4$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 4 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3 + 6 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Этап 4.2.4.14.4

Применим правило умножения к $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 4 (5^{3} {(x^{\frac{1}{5}})}^{3}) \cdot 3 + 6 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Этап 4.2.4.14.5

Возведем $5$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 4 (125 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3}) \cdot 3 + 6 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Этап 4.2.4.14.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.14.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 4 (125 x^{\frac{1}{5} \cdot 3}) \cdot 3 + 6 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Этап 4.2.4.14.6.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 4 (125 x^{\frac{3}{5}}) \cdot 3 + 6 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Этап 4.2.4.14.7

Умножим $125$ на $4$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 500 x^{\frac{3}{5}} \cdot 3 + 6 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Этап 4.2.4.14.8

Умножим $3$ на $500$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 1500 x^{\frac{3}{5}} + 6 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Этап 4.2.4.14.9

Применим правило умножения к $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 1500 x^{\frac{3}{5}} + 6 (5^{2} {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) \cdot 3^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Этап 4.2.4.14.10

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 1500 x^{\frac{3}{5}} + 6 (25 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) \cdot 3^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Этап 4.2.4.14.11

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.14.11.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 1500 x^{\frac{3}{5}} + 6 (25 x^{\frac{1}{5} \cdot 2}) \cdot 3^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Этап 4.2.4.14.11.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $2$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 1500 x^{\frac{3}{5}} + 6 (25 x^{\frac{2}{5}}) \cdot 3^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Этап 4.2.4.14.12

Умножим $25$ на $6$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 1500 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}} \cdot 3^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Этап 4.2.4.14.13

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 1500 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}} \cdot 9 + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Этап 4.2.4.14.14

Умножим $9$ на $150$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 1500 x^{\frac{3}{5}} + 1350 x^{\frac{2}{5}} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Этап 4.2.4.14.15

Умножим $5$ на $4$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 1500 x^{\frac{3}{5}} + 1350 x^{\frac{2}{5}} + 20 x^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Этап 4.2.4.14.16

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 1500 x^{\frac{3}{5}} + 1350 x^{\frac{2}{5}} + 20 x^{\frac{1}{5}} \cdot 27 + 3^{4})}{625}$

Этап 4.2.4.14.17

Умножим $27$ на $20$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 1500 x^{\frac{3}{5}} + 1350 x^{\frac{2}{5}} + 540 x^{\frac{1}{5}} + 3^{4})}{625}$

Этап 4.2.4.14.18

Возведем $3$ в степень $4$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 1500 x^{\frac{3}{5}} + 1350 x^{\frac{2}{5}} + 540 x^{\frac{1}{5}} + 81)}{625}$

Этап 4.2.4.15

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}}) - 3 (1500 x^{\frac{3}{5}}) - 3 (1350 x^{\frac{2}{5}}) - 3 (540 x^{\frac{1}{5}}) - 3 \cdot 81}{625}$

Этап 4.2.4.16

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.16.1

Умножим $625$ на $- 3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 3 (1500 x^{\frac{3}{5}}) - 3 (1350 x^{\frac{2}{5}}) - 3 (540 x^{\frac{1}{5}}) - 3 \cdot 81}{625}$

Этап 4.2.4.16.2

Умножим $1500$ на $- 3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 4500 x^{\frac{3}{5}} - 3 (1350 x^{\frac{2}{5}}) - 3 (540 x^{\frac{1}{5}}) - 3 \cdot 81}{625}$

Этап 4.2.4.16.3

Умножим $1350$ на $- 3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 4500 x^{\frac{3}{5}} - 4050 x^{\frac{2}{5}} - 3 (540 x^{\frac{1}{5}}) - 3 \cdot 81}{625}$

Этап 4.2.4.16.4

Умножим $540$ на $- 3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 4500 x^{\frac{3}{5}} - 4050 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 3 \cdot 81}{625}$

Этап 4.2.4.16.5

Умножим $- 3$ на $81$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 4500 x^{\frac{3}{5}} - 4050 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 243}{625}$

Этап 4.2.5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Объединим противоположные члены в $405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 4500 x^{\frac{3}{5}} - 4050 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 243$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1.1

Добавим $- 486$ и $486$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 0 - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 4500 x^{\frac{3}{5}} - 4050 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 243}{625}$

Этап 4.2.5.1.2

Добавим $405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}}$ и $0$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 4500 x^{\frac{3}{5}} - 4050 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 243}{625}$

Этап 4.2.5.1.3

Вычтем $4050 x^{\frac{2}{5}}$ из $4050 x^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 4500 x^{\frac{3}{5}} + 0 - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 243}{625}$

Этап 4.2.5.1.4

Добавим $405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 4500 x^{\frac{3}{5}}$ и $0$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 4500 x^{\frac{3}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 243}{625}$

Этап 4.2.5.1.5

Вычтем $243$ из $243$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 4500 x^{\frac{3}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} + 0}{625}$

Этап 4.2.5.1.6

Добавим $405 x^{\frac{1}{5}} - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 4500 x^{\frac{3}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}}$ и $0$ .

Этап 4.2.5.2

Вычтем $1620 x^{\frac{1}{5}}$ из $405 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{- 1215 x^{\frac{1}{5}} - 1350 x^{\frac{2}{5}} + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 4500 x^{\frac{3}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}}}{625}$

Этап 4.2.5.3

Добавим $- 1215 x^{\frac{1}{5}}$ и $2430 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{1215 x^{\frac{1}{5}} - 1350 x^{\frac{2}{5}} + 2250 x^{\frac{3}{5}} - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 4500 x^{\frac{3}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}}}{625}$

Этап 4.2.5.4

Вычтем $1620 x^{\frac{1}{5}}$ из $1215 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{- 405 x^{\frac{1}{5}} - 1350 x^{\frac{2}{5}} + 2250 x^{\frac{3}{5}} - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 4500 x^{\frac{3}{5}}}{625}$

Этап 4.2.5.5

Вычтем $4500 x^{\frac{3}{5}}$ из $2250 x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{- 405 x^{\frac{1}{5}} - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 2250 x^{\frac{3}{5}}}{625}$

Этап 4.2.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = - \frac{243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{- 405 x^{\frac{1}{5}} - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 2250 x^{\frac{3}{5}}}{625}$

Этап 4.2.6.2

Вынесем множитель $- 15 x^{\frac{1}{5}}$ из $- 405 x^{\frac{1}{5}} - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 2250 x^{\frac{3}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.2.1

Вынесем множитель $- 15 x^{\frac{1}{5}}$ из $- 405 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = - \frac{243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{- 15 x^{\frac{1}{5}} \cdot 27 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 2250 x^{\frac{3}{5}}}{625}$

Этап 4.2.6.2.2

Вынесем множитель $- 15 x^{\frac{1}{5}}$ из $- 1350 x^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = - \frac{243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{- 15 x^{\frac{1}{5}} \cdot 27 - 15 x^{\frac{1}{5}} (90 x^{\frac{1}{5}}) - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 2250 x^{\frac{3}{5}}}{625}$

Этап 4.2.6.2.3

Вынесем множитель $- 15 x^{\frac{1}{5}}$ из $- 1875 x^{\frac{4}{5}}$ .

Этап 4.2.6.2.4

Вынесем множитель $- 15 x^{\frac{1}{5}}$ из $- 2250 x^{\frac{3}{5}}$ .

Этап 4.2.6.2.5

Вынесем множитель $- 15 x^{\frac{1}{5}}$ из $- 15 x^{\frac{1}{5}} (27) - 15 x^{\frac{1}{5}} (90 x^{\frac{1}{5}})$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = - \frac{243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{- 15 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}}) - 15 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}}) - 15 x^{\frac{1}{5}} (150 x^{\frac{2}{5}})}{625}$

Этап 4.2.6.2.6

Вынесем множитель $- 15 x^{\frac{1}{5}}$ из $- 15 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}}) - 15 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}})$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = - \frac{243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{- 15 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}}) - 15 x^{\frac{1}{5}} (150 x^{\frac{2}{5}})}{625}$

Этап 4.2.6.2.7

Вынесем множитель $- 15 x^{\frac{1}{5}}$ из $- 15 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}}) - 15 x^{\frac{1}{5}} (150 x^{\frac{2}{5}})$ .

Этап 4.2.6.3

Вынесем множитель $5$ из $- 15 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = - \frac{243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{5 (- 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}}))}{625}$

Этап 4.2.6.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.4.1

Вынесем множитель $5$ из $625$ .

Этап 4.2.6.4.2

Сократим общий множитель.

Этап 4.2.6.4.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = - \frac{243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{- 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.6.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = - \frac{243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.8.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 3 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.8.1.2.1

Применим правило умножения к $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 5^{5} {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 3 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.2.2

Возведем $5$ в степень $5$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 3 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.2.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.8.1.2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 5 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 3 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.2.3.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.8.1.2.3.2.1

Сократим общий множитель.

Этап 4.2.8.1.2.3.2.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 5 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 3 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.2.4

Упростим.

Этап 4.2.8.1.2.5

Применим правило умножения к $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 5 (5^{4} {(x^{\frac{1}{5}})}^{4}) \cdot 3 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.2.6

Умножим $5$ на $5^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.8.1.2.6.1

Перенесем $5^{4}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 5^{4} \cdot (5 {(x^{\frac{1}{5}})}^{4}) \cdot 3 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.2.6.2

Умножим $5^{4}$ на $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.8.1.2.6.2.1

Возведем $5$ в степень $1$ .

Этап 4.2.8.1.2.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 5^{4 + 1} {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 3 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.2.6.3

Добавим $4$ и $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 5^{5} {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 3 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.2.7

Возведем $5$ в степень $5$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 3125 {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 3 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.2.8

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.8.1.2.8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 3125 x^{\frac{1}{5} \cdot 4} \cdot 3 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.2.8.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $4$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 3125 x^{\frac{4}{5}} \cdot 3 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.2.9

Умножим $3$ на $3125$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.2.10

Применим правило умножения к $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 10 (5^{3} {(x^{\frac{1}{5}})}^{3}) \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.2.11

Возведем $5$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 10 (125 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3}) \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.2.12

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.8.1.2.12.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 10 (125 x^{\frac{1}{5} \cdot 3}) \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.2.12.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 10 (125 x^{\frac{3}{5}}) \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.2.13

Умножим $125$ на $10$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 1250 x^{\frac{3}{5}} \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.2.14

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 1250 x^{\frac{3}{5}} \cdot 9 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.2.15

Умножим $9$ на $1250$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.2.16

Применим правило умножения к $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 10 (5^{2} {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.2.17

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 10 (25 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.2.18

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.8.1.2.18.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 10 (25 x^{\frac{1}{5} \cdot 2}) \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.2.18.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $2$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 10 (25 x^{\frac{2}{5}}) \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.2.19

Умножим $25$ на $10$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 250 x^{\frac{2}{5}} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.2.20

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 250 x^{\frac{2}{5}} \cdot 27 + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.2.21

Умножим $27$ на $250$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 6750 x^{\frac{2}{5}} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.2.22

Умножим $5$ на $5$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 6750 x^{\frac{2}{5}} + 25 x^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.2.23

Возведем $3$ в степень $4$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 6750 x^{\frac{2}{5}} + 25 x^{\frac{1}{5}} \cdot 81 + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.2.24

Умножим $81$ на $25$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 6750 x^{\frac{2}{5}} + 2025 x^{\frac{1}{5}} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.2.25

Возведем $3$ в степень $5$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 6750 x^{\frac{2}{5}} + 2025 x^{\frac{1}{5}} + 243}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.3

Добавим $- 243$ и $243$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 6750 x^{\frac{2}{5}} + 2025 x^{\frac{1}{5}} + 0}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.4

Добавим $3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 6750 x^{\frac{2}{5}} + 2025 x^{\frac{1}{5}}$ и $0$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 6750 x^{\frac{2}{5}} + 2025 x^{\frac{1}{5}}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.5

Изменим порядок членов.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{3125 x + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 6750 x^{\frac{2}{5}} + 2025 x^{\frac{1}{5}}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.6

Перепишем $3125 x + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 6750 x^{\frac{2}{5}} + 2025 x^{\frac{1}{5}}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.8.1.6.1

Вынесем множитель $25 x^{\frac{1}{5}}$ из $3125 x + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 6750 x^{\frac{2}{5}} + 2025 x^{\frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.8.1.6.1.1

Вынесем множитель $25 x^{\frac{1}{5}}$ из $3125 x$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}}) + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 6750 x^{\frac{2}{5}} + 2025 x^{\frac{1}{5}}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.6.1.2

Вынесем множитель $25 x^{\frac{1}{5}}$ из $11250 x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (450 x^{\frac{2}{5}}) + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 6750 x^{\frac{2}{5}} + 2025 x^{\frac{1}{5}}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.6.1.3

Вынесем множитель $25 x^{\frac{1}{5}}$ из $9375 x^{\frac{4}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (450 x^{\frac{2}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (375 x^{\frac{3}{5}}) + 6750 x^{\frac{2}{5}} + 2025 x^{\frac{1}{5}}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.6.1.4

Вынесем множитель $25 x^{\frac{1}{5}}$ из $6750 x^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (450 x^{\frac{2}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (375 x^{\frac{3}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (270 x^{\frac{1}{5}}) + 2025 x^{\frac{1}{5}}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.6.1.5

Вынесем множитель $25 x^{\frac{1}{5}}$ из $2025 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (450 x^{\frac{2}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (375 x^{\frac{3}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (270 x^{\frac{1}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (81)}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.6.1.6

Вынесем множитель $25 x^{\frac{1}{5}}$ из $25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (450 x^{\frac{2}{5}})$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 450 x^{\frac{2}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (375 x^{\frac{3}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (270 x^{\frac{1}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (81)}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.6.1.7

Вынесем множитель $25 x^{\frac{1}{5}}$ из $25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 450 x^{\frac{2}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (375 x^{\frac{3}{5}})$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 450 x^{\frac{2}{5}} + 375 x^{\frac{3}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (270 x^{\frac{1}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (81)}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.6.1.8

Вынесем множитель $25 x^{\frac{1}{5}}$ из $25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 450 x^{\frac{2}{5}} + 375 x^{\frac{3}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (270 x^{\frac{1}{5}})$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 450 x^{\frac{2}{5}} + 375 x^{\frac{3}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (81)}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.6.1.9

Вынесем множитель $25 x^{\frac{1}{5}}$ из $25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 450 x^{\frac{2}{5}} + 375 x^{\frac{3}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (81)$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 450 x^{\frac{2}{5}} + 375 x^{\frac{3}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} + 81)}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.1.6.2

Изменим порядок членов.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{25 x^{\frac{1}{5}} (450 x^{\frac{2}{5}} + 375 x^{\frac{3}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{4}{5}} + 81)}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.2

Вынесем множитель $25$ из $25 x^{\frac{1}{5}} (450 x^{\frac{2}{5}} + 375 x^{\frac{3}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{4}{5}} + 81)$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{25 (x^{\frac{1}{5}} (450 x^{\frac{2}{5}} + 375 x^{\frac{3}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{4}{5}} + 81))}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.8.3.1

Вынесем множитель $25$ из $3125$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{25 (x^{\frac{1}{5}} (450 x^{\frac{2}{5}} + 375 x^{\frac{3}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{4}{5}} + 81))}{25 \cdot 125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.8.3.2

Сократим общий множитель.

Этап 4.2.8.3.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{x^{\frac{1}{5}} (450 x^{\frac{2}{5}} + 375 x^{\frac{3}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{4}{5}} + 81)}{125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{x^{\frac{1}{5}} (450 x^{\frac{2}{5}} + 375 x^{\frac{3}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{4}{5}} + 81) - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{x^{\frac{1}{5}} (450 x^{\frac{2}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} (375 x^{\frac{3}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} (270 x^{\frac{1}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} \cdot 81 - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.10.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}} + x^{\frac{1}{5}} (375 x^{\frac{3}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} (270 x^{\frac{1}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} \cdot 81 - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}} + 375 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}} + x^{\frac{1}{5}} (270 x^{\frac{1}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} \cdot 81 - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}} + 375 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} \cdot 81 - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}} + 375 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} + x^{\frac{1}{5}} \cdot 81 - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.2.5

Перенесем $81$ влево от $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}} + 375 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.10.3.1

Умножим $x^{\frac{1}{5}}$ на $x^{\frac{2}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.10.3.1.1

Перенесем $x^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 (x^{\frac{2}{5}} x^{\frac{1}{5}}) + 375 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{2}{5} + \frac{1}{5}} + 375 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.3.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{2 + 1}{5}} + 375 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.3.1.4

Добавим $2$ и $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.3.2

Умножим $x^{\frac{1}{5}}$ на $x^{\frac{3}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.10.3.2.1

Перенесем $x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 (x^{\frac{3}{5}} x^{\frac{1}{5}}) + 270 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{3}{5} + \frac{1}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{3 + 1}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.3.2.4

Добавим $3$ и $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.3.3

Умножим $x^{\frac{1}{5}}$ на $x^{\frac{1}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.10.3.3.1

Перенесем $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}}) + 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.3.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.3.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{1 + 1}{5}} + 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.3.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.3.4

Умножим $x^{\frac{1}{5}}$ на $x^{\frac{4}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.10.3.4.1

Перенесем $x^{\frac{4}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 (x^{\frac{4}{5}} x^{\frac{1}{5}}) + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.3.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x^{\frac{4}{5} + \frac{1}{5}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.3.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x^{\frac{4 + 1}{5}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.3.4.4

Добавим $4$ и $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x^{\frac{5}{5}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.3.4.5

Разделим $5$ на $5$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} \cdot 27 - 3 x^{\frac{1}{5}} (90 x^{\frac{1}{5}}) - 3 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}}) - 3 x^{\frac{1}{5}} (150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.10.5.1

Умножим $27$ на $- 3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (90 x^{\frac{1}{5}}) - 3 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}}) - 3 x^{\frac{1}{5}} (150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 3 \cdot (90 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}}) - 3 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}}) - 3 x^{\frac{1}{5}} (150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.5.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 3 \cdot (90 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}}) - 3 \cdot (125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}}) - 3 x^{\frac{1}{5}} (150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.5.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 3 \cdot (90 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}}) - 3 \cdot (125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}}) - 3 \cdot (150 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.10.6.1

Умножим $x^{\frac{1}{5}}$ на $x^{\frac{1}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.10.6.1.1

Перенесем $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 3 \cdot (90 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}})) - 3 \cdot (125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}}) - 3 \cdot (150 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 3 \cdot (90 x^{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}}) - 3 \cdot (125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}}) - 3 \cdot (150 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.6.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 3 \cdot (90 x^{\frac{1 + 1}{5}}) - 3 \cdot (125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}}) - 3 \cdot (150 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.6.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 3 \cdot (90 x^{\frac{2}{5}}) - 3 \cdot (125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}}) - 3 \cdot (150 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.6.2

Умножим $- 3$ на $90$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 270 x^{\frac{2}{5}} - 3 \cdot (125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}}) - 3 \cdot (150 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.6.3

Умножим $x^{\frac{1}{5}}$ на $x^{\frac{3}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.10.6.3.1

Перенесем $x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 270 x^{\frac{2}{5}} - 3 \cdot (125 (x^{\frac{3}{5}} x^{\frac{1}{5}})) - 3 \cdot (150 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.6.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 270 x^{\frac{2}{5}} - 3 \cdot (125 x^{\frac{3}{5} + \frac{1}{5}}) - 3 \cdot (150 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.6.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 270 x^{\frac{2}{5}} - 3 \cdot (125 x^{\frac{3 + 1}{5}}) - 3 \cdot (150 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.6.3.4

Добавим $3$ и $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 270 x^{\frac{2}{5}} - 3 \cdot (125 x^{\frac{4}{5}}) - 3 \cdot (150 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.6.4

Умножим $- 3$ на $125$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 270 x^{\frac{2}{5}} - 375 x^{\frac{4}{5}} - 3 \cdot (150 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.6.5

Умножим $x^{\frac{1}{5}}$ на $x^{\frac{2}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.10.6.5.1

Перенесем $x^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 270 x^{\frac{2}{5}} - 375 x^{\frac{4}{5}} - 3 \cdot (150 (x^{\frac{2}{5}} x^{\frac{1}{5}}))}{125}$

Этап 4.2.10.6.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 270 x^{\frac{2}{5}} - 375 x^{\frac{4}{5}} - 3 \cdot (150 x^{\frac{2}{5} + \frac{1}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.6.5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 270 x^{\frac{2}{5}} - 375 x^{\frac{4}{5}} - 3 \cdot (150 x^{\frac{2 + 1}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.6.5.4

Добавим $2$ и $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 270 x^{\frac{2}{5}} - 375 x^{\frac{4}{5}} - 3 \cdot (150 x^{\frac{3}{5}})}{125}$

Этап 4.2.10.6.6

Умножим $- 3$ на $150$ .

Этап 4.2.11

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.11.1

Объединим противоположные члены в $450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 270 x^{\frac{2}{5}} - 375 x^{\frac{4}{5}} - 450 x^{\frac{3}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.11.1.1

Вычтем $81 x^{\frac{1}{5}}$ из $81 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 0 - 270 x^{\frac{2}{5}} - 375 x^{\frac{4}{5}} - 450 x^{\frac{3}{5}}}{125}$

Этап 4.2.11.1.2

Добавим $450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x - 270 x^{\frac{2}{5}} - 375 x^{\frac{4}{5}} - 450 x^{\frac{3}{5}}}{125}$

Этап 4.2.11.1.3

Вычтем $270 x^{\frac{2}{5}}$ из $270 x^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 125 x + 0 - 375 x^{\frac{4}{5}} - 450 x^{\frac{3}{5}}}{125}$

Этап 4.2.11.1.4

Добавим $450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 125 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 125 x - 375 x^{\frac{4}{5}} - 450 x^{\frac{3}{5}}}{125}$

Этап 4.2.11.1.5

Вычтем $375 x^{\frac{4}{5}}$ из $375 x^{\frac{4}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 125 x + 0 - 450 x^{\frac{3}{5}}}{125}$

Этап 4.2.11.1.6

Добавим $450 x^{\frac{3}{5}} + 125 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 125 x - 450 x^{\frac{3}{5}}}{125}$

Этап 4.2.11.1.7

Вычтем $450 x^{\frac{3}{5}}$ из $450 x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{125 x + 0}{125}$

Этап 4.2.11.1.8

Добавим $125 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{125 x}{125}$

Этап 4.2.11.2

Сократим общий множитель $125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.11.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{125 x}{125}$

Этап 4.2.11.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (- \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125}) = 5 {(- \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125})}^{\frac{1}{5}} + 3$

Этап 4.3.3

Перенесем $- \frac{243}{3125}$ .

$f (- \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125}) = 5 {(\frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125} - \frac{243}{3125})}^{\frac{1}{5}} + 3$

Этап 4.3.4

Перенесем $\frac{81 x}{625}$ .

$f (- \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125}) = 5 {(- \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{243}{3125})}^{\frac{1}{5}} + 3$

Этап 4.3.5

Перенесем $- \frac{54 x^{2}}{625}$ .

$f (- \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125}) = 5 {(\frac{18 x^{3}}{625} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{81 x}{625} - \frac{243}{3125})}^{\frac{1}{5}} + 3$

Этап 4.3.6

Перенесем $\frac{18 x^{3}}{625}$ .

$f (- \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125}) = 5 {(- \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{81 x}{625} - \frac{243}{3125})}^{\frac{1}{5}} + 3$

Этап 4.3.7

Изменим порядок $- \frac{3 x^{4}}{625}$ и $\frac{x^{5}}{3125}$ .

$f (- \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125}) = 5 {(\frac{x^{5}}{3125} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{81 x}{625} - \frac{243}{3125})}^{\frac{1}{5}} + 3$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125}$ — обратная к $f (x) = 5 x^{\frac{1}{5}} + 3$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125}$