Алгебра Примеры

$\frac{5}{4} - 2 y < \frac{3}{2}$ и $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Этап 1

Упростим первое неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $\frac{5}{4}$ из обеих частей неравенства.

$- 2 y < \frac{3}{2} - \frac{5}{4}$ и $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Этап 1.1.2

Чтобы записать $\frac{3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 2 y < \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{4}$ и $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Этап 1.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- 2 y < \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{5}{4}$ и $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Этап 1.1.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- 2 y < \frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{5}{4}$ и $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Этап 1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 2 y < \frac{3 \cdot 2 - 5}{4}$ и $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Этап 1.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Умножим $3$ на $2$ .

$- 2 y < \frac{6 - 5}{4}$ и $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Этап 1.1.5.2

Вычтем $5$ из $6$ .

$- 2 y < \frac{1}{4}$ и $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 2 y < \frac{1}{4}$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 2 y < \frac{1}{4}$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 y}{- 2} > \frac{\frac{1}{4}}{- 2}$ и $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{- 2} > \frac{\frac{1}{4}}{- 2}$ и $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y > \frac{\frac{1}{4}}{- 2}$ и $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y > \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{- 2}$ и $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Этап 1.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y > \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{2})$ и $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Этап 1.2.3.3

Умножим $\frac{1}{4} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{1}{2}$ .

$y > - \frac{1}{4 \cdot 2}$ и $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Этап 1.2.3.3.2

Умножим $4$ на $2$ .

$y > - \frac{1}{8}$ и $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Этап 2

Упростим второе неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{3}{5}$ и $y$ .

$y > - \frac{1}{8}$ и $\frac{3 y}{5} + 3 < \frac{13}{10}$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$y > - \frac{1}{8}$ и $\frac{3 y}{5} < \frac{13}{10} - 3$

Этап 2.2.2

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$y > - \frac{1}{8}$ и $\frac{3 y}{5} < \frac{13}{10} - 3 \cdot \frac{10}{10}$

Этап 2.2.3

Объединим $- 3$ и $\frac{10}{10}$ .

$y > - \frac{1}{8}$ и $\frac{3 y}{5} < \frac{13}{10} + \frac{- 3 \cdot 10}{10}$

Этап 2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y > - \frac{1}{8}$ и $\frac{3 y}{5} < \frac{13 - 3 \cdot 10}{10}$

Этап 2.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Умножим $- 3$ на $10$ .

$y > - \frac{1}{8}$ и $\frac{3 y}{5} < \frac{13 - 30}{10}$

Этап 2.2.5.2

Вычтем $30$ из $13$ .

$y > - \frac{1}{8}$ и $\frac{3 y}{5} < \frac{- 17}{10}$

Этап 2.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y > - \frac{1}{8}$ и $\frac{3 y}{5} < - \frac{17}{10}$

Этап 2.3

Умножим обе части на $5$ .

$y > - \frac{1}{8}$ и $\frac{3 y}{5} \cdot 5 < - \frac{17}{10} \cdot 5$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$y > - \frac{1}{8}$ и $\frac{3 y}{5} \cdot 5 < - \frac{17}{10} \cdot 5$

Этап 2.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y > - \frac{1}{8}$ и $3 y < - \frac{17}{10} \cdot 5$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим $- \frac{17}{10} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{17}{10}$ в числитель.

$y > - \frac{1}{8}$ и $3 y < \frac{- 17}{10} \cdot 5$

Этап 2.4.2.1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$y > - \frac{1}{8}$ и $3 y < \frac{- 17}{5 (2)} \cdot 5$

Этап 2.4.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$y > - \frac{1}{8}$ и $3 y < \frac{- 17}{5 \cdot 2} \cdot 5$

Этап 2.4.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$y > - \frac{1}{8}$ и $3 y < \frac{- 17}{2}$

Этап 2.4.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y > - \frac{1}{8}$ и $3 y < - \frac{17}{2}$

Этап 2.5

Разделим каждый член $3 y < - \frac{17}{2}$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Разделим каждый член $3 y < - \frac{17}{2}$ на $3$ .

$y > - \frac{1}{8}$ и $\frac{3 y}{3} < \frac{- \frac{17}{2}}{3}$

Этап 2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$y > - \frac{1}{8}$ и $\frac{3 y}{3} < \frac{- \frac{17}{2}}{3}$

Этап 2.5.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y > - \frac{1}{8}$ и $y < \frac{- \frac{17}{2}}{3}$

Этап 2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y > - \frac{1}{8}$ и $y < - \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 2.5.3.2

Умножим $- \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.2.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{17}{2}$ .

$y > - \frac{1}{8}$ и $y < - \frac{17}{3 \cdot 2}$

Этап 2.5.3.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$y > - \frac{1}{8}$ и $y < - \frac{17}{6}$

Этап 3

Пересечение состоит из элементов, которые содержатся в обоих интервалах.

Нет решения