Алгебра Примеры

${(x + y)}^{2} - {(x - y)}^{2}$

Этап 1

Многочлен невозможно разложить на множители методом группировки. Следует использовать другой метод, или, если нет уверенности, выбрать «Разложить на множители».

Многочлен невозможно разложить на множители методом группировки.

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x + y$ и $b = x - y$ .

$(x + y + x - y) (x + y - (x - y))$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $x$ и $x$ .

$(2 x + y - y) (x + y - (x - y))$

Этап 3.2

Вычтем $y$ из $y$ .

$(2 x + 0) (x + y - (x - y))$

Этап 3.3

Добавим $2 x$ и $0$ .

$2 x (x + y - (x - y))$

Этап 3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (x + y - x - - y)$

Этап 3.5

Умножим $- - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 x (x + y - x + 1 y)$

Этап 3.5.2

Умножим $y$ на $1$ .

$2 x (x + y - x + y)$

Этап 3.6

Вычтем $x$ из $x$ .

$2 x (y + 0 + y)$

Этап 3.7

Добавим $y$ и $0$ .

$2 x (y + y)$

Этап 3.8

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Добавим $y$ и $y$ .

$2 x (2 y)$

Этап 3.8.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 x \cdot 2 y$

Этап 3.9

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x y$