Алгебра Примеры

$\frac{2 \sqrt{3 - x}}{4 \sqrt[3]{3 - x}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{3 - x}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3 - x})}{4 \sqrt[3]{3 - x}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \sqrt[3]{3 - x}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3 - x})}{2 (2 \sqrt[3]{3 - x})}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{3 - x}}{2 (2 \sqrt[3]{3 - x})}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3 - x}}{2 \sqrt[3]{3 - x}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{3 - x}}{2 \sqrt[3]{3 - x}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3 - x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 - x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - x}}{2 \sqrt[3]{3 - x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 - x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 - x}}^{2}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\sqrt{3 - x}}{2 \sqrt[3]{3 - x}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3 - x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 - x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - x} {\sqrt[3]{3 - x}}^{2}}{2 \sqrt[3]{3 - x} {\sqrt[3]{3 - x}}^{2}}$

Этап 3.2

Перенесем $\sqrt[3]{3 - x}$ .

$\frac{\sqrt{3 - x} {\sqrt[3]{3 - x}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{3 - x} {\sqrt[3]{3 - x}}^{2})}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt[3]{3 - x}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3 - x} {\sqrt[3]{3 - x}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{3 - x}}^{1} {\sqrt[3]{3 - x}}^{2})}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{3 - x} {\sqrt[3]{3 - x}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{3 - x}}^{1 + 2}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{3 - x} {\sqrt[3]{3 - x}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{3 - x}}^{3}}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt[3]{3 - x}}^{3}$ в виде $3 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3 - x}$ в виде ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - x} {\sqrt[3]{3 - x}}^{2}}{2 {({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 - x} {\sqrt[3]{3 - x}}^{2}}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{\sqrt{3 - x} {\sqrt[3]{3 - x}}^{2}}{2 {(3 - x)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3 - x} {\sqrt[3]{3 - x}}^{2}}{2 {(3 - x)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3 - x} {\sqrt[3]{3 - x}}^{2}}{2 {(3 - x)}^{1}}$

Этап 3.6.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{3 - x} {\sqrt[3]{3 - x}}^{2}}{2 (3 - x)}$

Этап 4

Перепишем ${\sqrt[3]{3 - x}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(3 - x)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - x} \sqrt[3]{{(3 - x)}^{2}}}{2 (3 - x)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 - x}$ в виде ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{{(3 - x)}^{2}}}{2 (3 - x)}$

Этап 5.1.2

Перепишем ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(3 - x)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{{(3 - x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{{(3 - x)}^{2}}}{2 (3 - x)}$

Этап 5.1.3

Перепишем ${(3 - x)}^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(3 - x)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(3 - x)}^{3}} \sqrt[3]{{(3 - x)}^{2}}}{2 (3 - x)}$

Этап 5.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{{(3 - x)}^{2}}$ в виде ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(3 - x)}^{3}} {(3 - x)}^{\frac{2}{3}}}{2 (3 - x)}$

Этап 5.1.5

Перепишем ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}}$ в виде ${(3 - x)}^{\frac{4}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(3 - x)}^{3}} {(3 - x)}^{\frac{4}{6}}}{2 (3 - x)}$

Этап 5.1.6

Перепишем ${(3 - x)}^{\frac{4}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(3 - x)}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(3 - x)}^{3}} \sqrt[6]{{(3 - x)}^{4}}}{2 (3 - x)}$

Этап 5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[6]{{(3 - x)}^{3} {(3 - x)}^{4}}}{2 (3 - x)}$

Этап 5.3

Умножим ${(3 - x)}^{3}$ на ${(3 - x)}^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[6]{{(3 - x)}^{3 + 4}}}{2 (3 - x)}$

Этап 5.3.2

Добавим $3$ и $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(3 - x)}^{7}}}{2 (3 - x)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем ${(3 - x)}^{6}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[6]{{(3 - x)}^{6} (3 - x)}}{2 (3 - x)}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{(3 - x) \sqrt[6]{3 - x}}{2 (3 - x)}$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \sqrt[6]{3 - x} - x \sqrt[6]{3 - x}}{2 (3 - x)}$

Этап 6.4

Вынесем множитель $\sqrt[6]{3 - x}$ из $3 \sqrt[6]{3 - x} - x \sqrt[6]{3 - x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $\sqrt[6]{3 - x}$ из $3 \sqrt[6]{3 - x}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3 - x} \cdot 3 - x \sqrt[6]{3 - x}}{2 (3 - x)}$

Этап 6.4.2

Вынесем множитель $\sqrt[6]{3 - x}$ из $- x \sqrt[6]{3 - x}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3 - x} \cdot 3 + \sqrt[6]{3 - x} (- x)}{2 (3 - x)}$

Этап 6.4.3

Вынесем множитель $\sqrt[6]{3 - x}$ из $\sqrt[6]{3 - x} \cdot 3 + \sqrt[6]{3 - x} (- x)$ .

$\frac{\sqrt[6]{3 - x} (3 - x)}{2 (3 - x)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $3 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[6]{3 - x} (3 - x)}{2 (3 - x)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[6]{3 - x}}{2}$