Алгебра Примеры

${(\sqrt{n - 19})}^{4} = 16$

Этап 1

Перепишем ${\sqrt{n - 19}}^{4}$ в виде ${(n - 19)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{n - 19}$ в виде ${(n - 19)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(n - 19)}^{\frac{1}{2}})}^{4} = 16$

Этап 1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(n - 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 4} = 16$

Этап 1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

${(n - 19)}^{\frac{4}{2}} = 16$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

${(n - 19)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}} = 16$

Этап 1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

${(n - 19)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} = 16$

Этап 1.4.2.2

Сократим общий множитель.

${(n - 19)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} = 16$

Этап 1.4.2.3

Перепишем это выражение.

${(n - 19)}^{\frac{2}{1}} = 16$

Этап 1.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

${(n - 19)}^{2} = 16$

Этап 2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$n - 19 = \pm \sqrt{16}$

Этап 3

Упростим $\pm \sqrt{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$n - 19 = \pm \sqrt{4^{2}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$n - 19 = \pm 4$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$n - 19 = 4$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $19$ к обеим частям уравнения.

$n = 4 + 19$

Этап 4.2.2

Добавим $4$ и $19$ .

$n = 23$

Этап 4.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$n - 19 = - 4$

Этап 4.4

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Добавим $19$ к обеим частям уравнения.

$n = - 4 + 19$

Этап 4.4.2

Добавим $- 4$ и $19$ .

$n = 15$

Этап 4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$n = 23, 15$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают ${(\sqrt{n - 19})}^{4} = 16$ истинным.

$n = 23$