Алгебра Примеры

$\frac{\frac{x^{2}}{3} - \frac{2}{9}}{\frac{x + 3}{2} + \frac{2 x}{3}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{x^{2}}{3} - \frac{2}{9}}{\frac{x + 3}{2} + \frac{2 x}{3}}$ на $\frac{18}{18}$ .

$\frac{18}{18} \cdot \frac{\frac{x^{2}}{3} - \frac{2}{9}}{\frac{x + 3}{2} + \frac{2 x}{3}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{18 (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2}{9})}{18 (\frac{x + 3}{2} + \frac{2 x}{3})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{18 \frac{x^{2}}{3} + 18 (- \frac{2}{9})}{18 \frac{x + 3}{2} + 18 \frac{2 x}{3}}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $18$ .

$\frac{3 (6) \frac{x^{2}}{3} + 18 (- \frac{2}{9})}{18 \frac{x + 3}{2} + 18 \frac{2 x}{3}}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 6 \frac{x^{2}}{3} + 18 (- \frac{2}{9})}{18 \frac{x + 3}{2} + 18 \frac{2 x}{3}}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 x^{2} + 18 (- \frac{2}{9})}{18 \frac{x + 3}{2} + 18 \frac{2 x}{3}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{9}$ в числитель.

$\frac{6 x^{2} + 18 (\frac{- 2}{9})}{18 \frac{x + 3}{2} + 18 \frac{2 x}{3}}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{6 x^{2} + 9 (2) \frac{- 2}{9}}{18 \frac{x + 3}{2} + 18 \frac{2 x}{3}}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x^{2} + 9 \cdot 2 \frac{- 2}{9}}{18 \frac{x + 3}{2} + 18 \frac{2 x}{3}}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{6 x^{2} + 2 \cdot - 2}{18 \frac{x + 3}{2} + 18 \frac{2 x}{3}}$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{6 x^{2} - 4}{18 \frac{x + 3}{2} + 18 \frac{2 x}{3}}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\frac{6 x^{2} - 4}{2 (9) \frac{x + 3}{2} + 18 \frac{2 x}{3}}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x^{2} - 4}{2 \cdot 9 \frac{x + 3}{2} + 18 \frac{2 x}{3}}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 x^{2} - 4}{9 (x + 3) + 18 \frac{2 x}{3}}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $3$ из $18$ .

$\frac{6 x^{2} - 4}{9 (x + 3) + 3 (6) \frac{2 x}{3}}$

Этап 3.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x^{2} - 4}{9 (x + 3) + 3 \cdot 6 \frac{2 x}{3}}$

Этап 3.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 x^{2} - 4}{9 (x + 3) + 6 (2 x)}$

Этап 3.6

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{6 x^{2} - 4}{9 (x + 3) + 12 x}$

Этап 4

Вынесем множитель $2$ из $6 x^{2} - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{2}) - 4}{9 (x + 3) + 12 x}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{2 (3 x^{2}) + 2 (- 2)}{9 (x + 3) + 12 x}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x^{2}) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 2)}{9 (x + 3) + 12 x}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $3$ из $9 (x + 3) + 12 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9 (x + 3)$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 2)}{3 (3 (x + 3)) + 12 x}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $3$ из $12 x$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 2)}{3 (3 (x + 3)) + 3 (4 x)}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 (x + 3)) + 3 (4 x)$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 2)}{3 (3 (x + 3) + 4 x)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (3 x^{2} - 2)}{3 (3 x + 3 \cdot 3 + 4 x)}$

Этап 5.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 2)}{3 (3 x + 9 + 4 x)}$

Этап 5.4

Добавим $3 x$ и $4 x$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 2)}{3 (7 x + 9)}$