Алгебра Примеры

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{3}}}{x^{\frac{3}{4}} y^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{y^{- \frac{1}{3}}}{x^{\frac{3}{4}} y^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 2

Перенесем $y^{- \frac{1}{3}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{4}} y^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $x^{\frac{3}{4}}$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{3}{4}} y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

Этап 3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{x^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{4}} y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

Этап 3.1.3

Чтобы записать $- \frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}} y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

Этап 3.1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{- \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}} y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{x^{- \frac{2}{4} + \frac{3}{4}} y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

Этап 3.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{x^{\frac{- 2 + 3}{4}} y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

Этап 3.1.6

Добавим $- 2$ и $3$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

Этап 3.2

Умножим $y^{\frac{1}{2}}$ на $y^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} (y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}})}$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}}$

Этап 3.2.3

Чтобы записать $\frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Этап 3.2.4

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Этап 3.2.5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Этап 3.2.5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Этап 3.2.5.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}}}$

Этап 3.2.5.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{6} + \frac{3}{6}}}$

Этап 3.2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2 + 3}{6}}}$

Этап 3.2.7

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{5}{6}}}$