Алгебра Примеры

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 30}{5 - x} \div \frac{x^{2} - 7 x + 6}{1 - x^{2}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 30}{5 - x} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 11 x + 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $30$ , а сумма — $- 11$ .

$- 6, - 5$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (x - 5)}{5 - x} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x - 5$ и $5 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (- 1 (- x) - 5)}{5 - x} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 3.1.2

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (- 1 (- x) - 1 (5))}{5 - x} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (- 1 (- x + 5))}{5 - x} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 3.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (- 1 (- x + 5))}{- x + 5} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (- 1 (- x + 5))}{- x + 5} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 3.1.6

Разделим $(x - 6) \cdot (- 1)$ на $1$ .

$\frac{4}{- x - 1} \cdot ((x - 6) \cdot (- 1)) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{4}{- x - 1} (x - 6) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(- \frac{4}{- x - 1} x - \frac{4}{- x - 1} \cdot - 6) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 3.4

Объединим $x$ и $\frac{4}{- x - 1}$ .

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} - \frac{4}{- x - 1} \cdot - 6) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 4

Умножим $- \frac{4}{- x - 1} \cdot - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + 6 \frac{4}{- x - 1}) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 4.2

Объединим $6$ и $\frac{4}{- x - 1}$ .

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + \frac{6 \cdot 4}{- x - 1}) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 4.3

Умножим $6$ на $4$ .

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + \frac{24}{- x - 1}) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + \frac{24}{- x - 1}) \frac{1^{2} - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 5.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = x$ .

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + \frac{24}{- x - 1}) \frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 6

Разложим $x^{2} - 7 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 7$ .

$- 6, - 1$

Этап 6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + \frac{24}{- x - 1}) \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- x \cdot 4 + 24}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

Этап 7.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{- 4 x + 24}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x + 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) + 24}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

Этап 7.3.2

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

Этап 7.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x) + 4 (6)$ .

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

Этап 7.4

Сократим общий множитель $1 - x$ и $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (- 1 (- 1) - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

Этап 7.4.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (- 1 (- 1) - (x))}{(x - 6) (x - 1)}$

Этап 7.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (- 1 (- 1 + x))}{(x - 6) (x - 1)}$

Этап 7.4.4

Изменим порядок членов.

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (- 1 (x - 1))}{(x - 6) (x - 1)}$

Этап 7.4.5

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (- 1 (x - 1))}{(x - 6) (x - 1)}$

Этап 7.4.6

Перепишем это выражение.

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) \cdot (- 1)}{x - 6}$

Этап 7.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Перенесем $- 1$ влево от $1 + x$ .

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{- 1 \cdot (1 + x)}{x - 6}$

Этап 7.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} (- \frac{1 + x}{x - 6})$

Этап 7.5.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{1 + x}{x - 6}$

Этап 7.6

Умножим $\frac{1 + x}{x - 6}$ на $\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1}$ .

$- \frac{(1 + x) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

Этап 7.7

Сократим общий множитель $1 + x$ и $- x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{(- 1 (- 1) + x) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

Этап 7.7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$- \frac{(- 1 (- 1) - 1 (- x)) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

Этап 7.7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 1) - 1 (- x)$ .

$- \frac{- 1 (- 1 - x) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

Этап 7.7.4

Изменим порядок членов.

$- \frac{- 1 (- x - 1) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

Этап 7.7.5

Сократим общий множитель.

$- \frac{- 1 (- x - 1) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

Этап 7.7.6

Перепишем это выражение.

$- \frac{- 1 (4 (- x + 6))}{x - 6}$

Этап 7.8

Сократим общий множитель $- x + 6$ и $x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.8.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$- \frac{- 1 (4 (- (x) + 6))}{x - 6}$

Этап 7.8.2

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$- \frac{- 1 (4 (- (x) - 1 (- 6)))}{x - 6}$

Этап 7.8.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 6)$ .

$- \frac{- 1 (4 (- (x - 6)))}{x - 6}$

Этап 7.8.4

Перепишем $- (x - 6)$ в виде $- 1 (x - 6)$ .

$- \frac{- 1 (4 (- 1 (x - 6)))}{x - 6}$

Этап 7.8.5

Сократим общий множитель.

$- \frac{- 1 \cdot 4 (- 1 (x - 6))}{x - 6}$

Этап 7.8.6

Разделим $- 1 \cdot 4 \cdot (- 1)$ на $1$ .

$- (- 1 \cdot 4 \cdot (- 1))$

Этап 8

Умножим $- (- 1 \cdot 4 \cdot (- 1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- (- 4 \cdot - 1)$

Этап 8.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$- 1 \cdot 4$

Этап 8.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 4$