Алгебра Примеры

$x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{- \frac{1}{3}} - 15 = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 7 x^{- \frac{1}{3}} - 15 = 0$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 7 \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$

Этап 1.3

Объединим $- 7$ и $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$

Этап 1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}, 1, 1$

Этап 2.2

Так как $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}, 1, 1$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 1, 1, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

НОК $1, 1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.6

НОК $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x^{\frac{2}{3}}$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$ умножим на $x^{\frac{2}{3}}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$ на $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $x^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$1 - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $x^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}}$ в числитель.

$1 + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.2.1.2.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{3}}$ из $x^{\frac{2}{3}}$ .

$1 + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.2.1.2.3

Сократим общий множитель.

$1 + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.2.1.2.4

Перепишем это выражение.

$1 - 7 x^{\frac{1}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $0$ на $x^{\frac{2}{3}}$ .

$1 - 7 x^{\frac{1}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем общий множитель $x^{\frac{1}{3}}$ , который присутствует в каждом члене.

$1 - 7 x^{\frac{1}{3}} - 15 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$

Этап 4.2

Подставим $u$ вместо $x^{\frac{1}{3}}$ .

$1 - 7 u - 15 {(u)}^{2} = 0$

Этап 4.3

Решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Избавимся от скобок.

$1 - 7 u - 15 u^{2} = 0$

Этап 4.3.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.3.3

Подставим значения $a = - 15$ , $b = - 7$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $u$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (- 15 \cdot 1)}}{2 \cdot - 15}$

Этап 4.3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1.1

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 15 \cdot 1}}{2 \cdot - 15}$

Этап 4.3.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 15 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 15$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60 \cdot 1}}{2 \cdot - 15}$

Этап 4.3.4.1.2.2

Умножим $60$ на $1$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60}}{2 \cdot - 15}$

Этап 4.3.4.1.3

Добавим $49$ и $60$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot - 15}$

Этап 4.3.4.2

Умножим $2$ на $- 15$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{- 30}$

Этап 4.3.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$u = - \frac{7 \pm \sqrt{109}}{30}$

Этап 4.3.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$u = - \frac{7 + \sqrt{109}}{30}, - \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$

Этап 4.4

Подставим $x$ вместо $u$ .

$x^{\frac{1}{3}} = - \frac{7 + \sqrt{109}}{30}, - \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$

Этап 4.5

Решим относительно $x^{\frac{1}{3}} = - \frac{7 + \sqrt{109}}{30}$ для $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Этап 4.5.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Этап 4.5.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Этап 4.5.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Этап 4.5.2.1.1.2

Упростим.

$x = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Этап 4.5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1

Упростим ${(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{7 + \sqrt{109}}{30}$ .

$x = {(- 1)}^{3} {(\frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Этап 4.5.2.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{7 + \sqrt{109}}{30}$ .

$x = {(- 1)}^{3} \frac{{(7 + \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

Этап 4.5.2.2.1.2

Найдем значения экспонент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1.2.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$x = - \frac{{(7 + \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

Этап 4.5.2.2.1.2.2

Возведем $30$ в степень $3$ .

$x = - \frac{{(7 + \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Этап 4.5.2.2.1.3

Воспользуемся бином Ньютона.

$x = - \frac{7^{3} + 3 \cdot 7^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Этап 4.5.2.2.1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1.4.1.1

Возведем $7$ в степень $3$ .

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 7^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Этап 4.5.2.2.1.4.1.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 49 \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Этап 4.5.2.2.1.4.1.3

Умножим $3$ на $49$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Этап 4.5.2.2.1.4.1.4

Умножим $3$ на $7$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Этап 4.5.2.2.1.4.1.5

Перепишем ${\sqrt{109}}^{2}$ в виде $109$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1.4.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{109}$ в виде $109^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Этап 4.5.2.2.1.4.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Этап 4.5.2.2.1.4.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Этап 4.5.2.2.1.4.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1.4.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Этап 4.5.2.2.1.4.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{1} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Этап 4.5.2.2.1.4.1.5.5

Найдем экспоненту.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109 + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Этап 4.5.2.2.1.4.1.6

Умножим $21$ на $109$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Этап 4.5.2.2.1.4.1.7

Перепишем ${\sqrt{109}}^{3}$ в виде $\sqrt{109^{3}}$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{109^{3}}}{27000}$

Этап 4.5.2.2.1.4.1.8

Возведем $109$ в степень $3$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{1295029}}{27000}$

Этап 4.5.2.2.1.4.1.9

Перепишем $1295029$ в виде $109^{2} \cdot 109$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1.4.1.9.1

Вынесем множитель $11881$ из $1295029$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{11881 (109)}}{27000}$

Этап 4.5.2.2.1.4.1.9.2

Перепишем $11881$ в виде $109^{2}$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{27000}$

Этап 4.5.2.2.1.4.1.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + 109 \sqrt{109}}{27000}$

Этап 4.5.2.2.1.4.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1.4.2.1

Добавим $343$ и $2289$ .

$x = - \frac{2632 + 147 \sqrt{109} + 109 \sqrt{109}}{27000}$

Этап 4.5.2.2.1.4.2.2

Добавим $147 \sqrt{109}$ и $109 \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{2632 + 256 \sqrt{109}}{27000}$

Этап 4.5.2.2.1.4.2.3

Сократим общий множитель $2632 + 256 \sqrt{109}$ и $27000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1.4.2.3.1

Вынесем множитель $8$ из $2632$ .

$x = - \frac{8 (329) + 256 \sqrt{109}}{27000}$

Этап 4.5.2.2.1.4.2.3.2

Вынесем множитель $8$ из $256 \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{8 (329) + 8 (32 \sqrt{109})}{27000}$

Этап 4.5.2.2.1.4.2.3.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (329) + 8 (32 \sqrt{109})$ .

$x = - \frac{8 (329 + 32 \sqrt{109})}{27000}$

Этап 4.5.2.2.1.4.2.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1.4.2.3.4.1

Вынесем множитель $8$ из $27000$ .

$x = - \frac{8 (329 + 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

Этап 4.5.2.2.1.4.2.3.4.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{8 (329 + 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

Этап 4.5.2.2.1.4.2.3.4.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{329 + 32 \sqrt{109}}{3375}$

Этап 4.6

Решим относительно $x^{\frac{1}{3}} = - \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$ для $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Этап 4.6.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Этап 4.6.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Этап 4.6.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Этап 4.6.2.1.1.2

Упростим.

$x = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Этап 4.6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.2.1

Упростим ${(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$ .

$x = {(- 1)}^{3} {(\frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Этап 4.6.2.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{7 - \sqrt{109}}{30}$ .

$x = {(- 1)}^{3} \frac{{(7 - \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

Этап 4.6.2.2.1.2

Найдем значения экспонент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.2.1.2.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$x = - \frac{{(7 - \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

Этап 4.6.2.2.1.2.2

Возведем $30$ в степень $3$ .

$x = - \frac{{(7 - \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Этап 4.6.2.2.1.3

Воспользуемся бином Ньютона.

$x = - \frac{7^{3} + 3 \cdot 7^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Этап 4.6.2.2.1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.2.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.2.1.4.1.1

Возведем $7$ в степень $3$ .

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 7^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Этап 4.6.2.2.1.4.1.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 49 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Этап 4.6.2.2.1.4.1.3

Умножим $3$ на $49$ .

$x = - \frac{343 + 147 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Этап 4.6.2.2.1.4.1.4

Умножим $- 1$ на $147$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Этап 4.6.2.2.1.4.1.5

Умножим $3$ на $7$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Этап 4.6.2.2.1.4.1.6

Применим правило умножения к $- \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Этап 4.6.2.2.1.4.1.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 (1 {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Этап 4.6.2.2.1.4.1.8

Умножим ${\sqrt{109}}^{2}$ на $1$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 {\sqrt{109}}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Этап 4.6.2.2.1.4.1.9

Перепишем ${\sqrt{109}}^{2}$ в виде $109$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.2.1.4.1.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{109}$ в виде $109^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Этап 4.6.2.2.1.4.1.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Этап 4.6.2.2.1.4.1.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Этап 4.6.2.2.1.4.1.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.2.1.4.1.9.4.1

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Этап 4.6.2.2.1.4.1.9.4.2

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{1} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Этап 4.6.2.2.1.4.1.9.5

Найдем экспоненту.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Этап 4.6.2.2.1.4.1.10

Умножим $21$ на $109$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Этап 4.6.2.2.1.4.1.11

Применим правило умножения к $- \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Этап 4.6.2.2.1.4.1.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Этап 4.6.2.2.1.4.1.13

Перепишем ${\sqrt{109}}^{3}$ в виде $\sqrt{109^{3}}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{109^{3}}}{27000}$

Этап 4.6.2.2.1.4.1.14

Возведем $109$ в степень $3$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{1295029}}{27000}$

Этап 4.6.2.2.1.4.1.15

Перепишем $1295029$ в виде $109^{2} \cdot 109$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.2.1.4.1.15.1

Вынесем множитель $11881$ из $1295029$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{11881 (109)}}{27000}$

Этап 4.6.2.2.1.4.1.15.2

Перепишем $11881$ в виде $109^{2}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{27000}$

Этап 4.6.2.2.1.4.1.16

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - (109 \sqrt{109})}{27000}$

Этап 4.6.2.2.1.4.1.17

Умножим $109$ на $- 1$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - 109 \sqrt{109}}{27000}$

Этап 4.6.2.2.1.4.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.2.1.4.2.1

Добавим $343$ и $2289$ .

$x = - \frac{2632 - 147 \sqrt{109} - 109 \sqrt{109}}{27000}$

Этап 4.6.2.2.1.4.2.2

Вычтем $109 \sqrt{109}$ из $- 147 \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{2632 - 256 \sqrt{109}}{27000}$

Этап 4.6.2.2.1.4.2.3

Сократим общий множитель $2632 - 256 \sqrt{109}$ и $27000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.2.1.4.2.3.1

Вынесем множитель $8$ из $2632$ .

$x = - \frac{8 (329) - 256 \sqrt{109}}{27000}$

Этап 4.6.2.2.1.4.2.3.2

Вынесем множитель $8$ из $- 256 \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{8 (329) + 8 (- 32 \sqrt{109})}{27000}$

Этап 4.6.2.2.1.4.2.3.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (329) + 8 (- 32 \sqrt{109})$ .

$x = - \frac{8 (329 - 32 \sqrt{109})}{27000}$

Этап 4.6.2.2.1.4.2.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.2.1.4.2.3.4.1

Вынесем множитель $8$ из $27000$ .

$x = - \frac{8 (329 - 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

Этап 4.6.2.2.1.4.2.3.4.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{8 (329 - 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

Этап 4.6.2.2.1.4.2.3.4.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{329 - 32 \sqrt{109}}{3375}$

Этап 4.7

Перечислим все решения.

$x = - \frac{329 + 32 \sqrt{109}}{3375}, - \frac{329 - 32 \sqrt{109}}{3375}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{329 + 32 \sqrt{109}}{3375}, - \frac{329 - 32 \sqrt{109}}{3375}$

Десятичная форма:

$x = - 0.19647105 \dots, 0.00150809 \dots$