Алгебра Примеры

$(1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Этап 1

Развернем $(1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(1 (1 + \cos (θ)) - \cos (θ) (1 + \cos (θ))) (1 + \cot^{2} (θ))$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(1 \cdot 1 + 1 \cos (θ) - \cos (θ) (1 + \cos (θ))) (1 + \cot^{2} (θ))$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(1 \cdot 1 + 1 \cos (θ) - \cos (θ) \cdot 1 - \cos (θ) \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$(1 + 1 \cos (θ) - \cos (θ) \cdot 1 - \cos (θ) \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Этап 2.1.2

Умножим $\cos (θ)$ на $1$ .

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) \cdot 1 - \cos (θ) \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Этап 2.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - \cos (θ) \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Этап 2.1.4

Умножим $- \cos (θ) \cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Возведем $\cos (θ)$ в степень $1$ .

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos (θ))) (1 + \cot^{2} (θ))$

Этап 2.1.4.2

Возведем $\cos (θ)$ в степень $1$ .

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ))) (1 + \cot^{2} (θ))$

Этап 2.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - {\cos (θ)}^{1 + 1}) (1 + \cot^{2} (θ))$

Этап 2.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - \cos^{2} (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Этап 2.2

Вычтем $\cos (θ)$ из $\cos (θ)$ .

$(1 + 0 - \cos^{2} (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Этап 2.3

Добавим $1$ и $0$ .

$(1 - \cos^{2} (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Этап 3

Применим формулу Пифагора.

$\sin^{2} (θ) (1 + \cot^{2} (θ))$

Этап 4

Применим формулу Пифагора.

$\sin^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$

Этап 5

Выразим $\csc (θ)$ через синусы и косинусы.

$\sin^{2} (θ) {(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\sin^{2} (θ) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$

Этап 6.2

Единица в любой степени равна единице.

$\sin^{2} (θ) \frac{1}{\sin^{2} (θ)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $\sin^{2} (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\sin^{2} (θ) \frac{1}{\sin^{2} (θ)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$1$