Алгебра Примеры

$\frac{4 x^{3} - 16 x^{2} - 180 x}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \div \frac{9 - x}{- 3 x}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{4 x^{3} - 16 x^{2} - 180 x}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{3} - 16 x^{2} - 180 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{3}$ .

$\frac{4 x (x^{2}) - 16 x^{2} - 180 x}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $4 x$ из $- 16 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (- 4 x) - 180 x}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $4 x$ из $- 180 x$ .

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (- 4 x) + 4 x (- 45)}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x (x^{2}) + 4 x (- 4 x)$ .

$\frac{4 x (x^{2} - 4 x) + 4 x (- 45)}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x (x^{2} - 4 x) + 4 x (- 45)$ .

$\frac{4 x (x^{2} - 4 x - 45)}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Этап 2.2

Разложим $x^{2} - 4 x - 45$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 45$ , а сумма — $- 4$ .

$- 9, 5$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 x ((x - 9) (x + 5))}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Этап 3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2} + 10 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x) + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2 x$ из $10 x$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x) + 2 x (5)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x) + 2 x (5)$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{5^{2} - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5$ и $b = x$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 5^{2}} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Этап 5.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $x + 5$ из $4 x (x - 9) (x + 5)$ .

$\frac{(x + 5) (4 x (x - 9))}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Этап 6.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 5) (4 x (x - 9))}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Этап 6.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x (x - 9)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x - 5} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Этап 6.2

Умножим $\frac{4 x (x - 9)}{2 x (x + 5)}$ на $\frac{(5 + x) (5 - x)}{x - 5}$ .

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{2 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 3 x}{9 - x}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x (x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{x ((2 (x + 5)) (x - 5))} \cdot \frac{- 3 x}{9 - x}$

Этап 6.3.2

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x$ .

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{x ((2 (x + 5)) (x - 5))} \cdot \frac{x \cdot - 3}{9 - x}$

Этап 6.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{x ((2 (x + 5)) (x - 5))} \cdot \frac{x \cdot - 3}{9 - x}$

Этап 6.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{(2 (x + 5)) (x - 5)} \cdot \frac{- 3}{9 - x}$

Этап 6.4

Умножим $\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{(2 (x + 5)) (x - 5)}$ на $\frac{- 3}{9 - x}$ .

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x)) \cdot - 3}{(2 (x + 5)) (x - 5) (9 - x)}$

Этап 6.5

Умножим $- 3$ на $4$ .

$\frac{- 12 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{(2 (x + 5)) (x - 5) (9 - x)}$

Этап 6.6

Сократим общий множитель $- 12$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 12 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))$ .

$\frac{2 (- 6 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x)))}{(2 (x + 5)) (x - 5) (9 - x)}$

Этап 6.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $(2 (x + 5)) (x - 5) (9 - x)$ .

$\frac{2 (- 6 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x)))}{2 (((x + 5) (x - 5)) (9 - x))}$

Этап 6.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 6 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x)))}{2 (((x + 5) (x - 5)) (9 - x))}$

Этап 6.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 6 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{((x + 5) (x - 5)) (9 - x)}$

Этап 6.7

Сократим общий множитель $x - 9$ и $9 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{- 6 x (- 1 (- x) - 9) ((5 + x) (5 - x))}{((x + 5) (x - 5)) (9 - x)}$

Этап 6.7.2

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$\frac{- 6 x (- 1 (- x) - 1 (9)) ((5 + x) (5 - x))}{((x + 5) (x - 5)) (9 - x)}$

Этап 6.7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (9)$ .

$\frac{- 6 x (- 1 (- x + 9)) ((5 + x) (5 - x))}{((x + 5) (x - 5)) (9 - x)}$

Этап 6.7.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 6 x (- 1 (- x + 9)) ((5 + x) (5 - x))}{(x + 5) (x - 5) (- x + 9)}$

Этап 6.7.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 x (- 1 (- x + 9)) ((5 + x) (5 - x))}{(x + 5) (x - 5) (- x + 9)}$

Этап 6.7.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) ((5 + x) (5 - x))}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 6.8

Сократим общий множитель $5 + x$ и $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Изменим порядок членов.

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) ((x + 5) (5 - x))}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 6.8.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) ((x + 5) (5 - x))}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 6.8.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) (5 - x)}{x - 5}$

Этап 6.9

Сократим общий множитель $5 - x$ и $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) (- 1 (- 5) - x)}{x - 5}$

Этап 6.9.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) (- 1 (- 5) - (x))}{x - 5}$

Этап 6.9.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) (- 1 (- 5 + x))}{x - 5}$

Этап 6.9.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 6 x \cdot - 1 (- 1 (x - 5))}{x - 5}$

Этап 6.9.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 x \cdot - 1 (- 1 (x - 5))}{x - 5}$

Этап 6.9.6

Разделим $- 6 x \cdot - 1 \cdot (- 1)$ на $1$ .

$- 6 x \cdot - 1 \cdot (- 1)$

Этап 6.10

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.10.1

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$6 x \cdot - 1$

Этап 6.10.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$- 6 x$