Алгебра Примеры

$\sqrt{14 x y} \cdot \sqrt{12} \cdot \sqrt{30 y}$

Этап 1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\sqrt{14 x y} \cdot \sqrt{4 (3)} \cdot \sqrt{30 y}$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{14 x y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{30 y}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{14 x y} \cdot (| 2 | \sqrt{3}) \cdot \sqrt{30 y}$

Этап 3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\sqrt{14 x y} \cdot (2 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{30 y}$

Этап 4

Умножим $\sqrt{14 x y} (2 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \sqrt{14 x y \cdot 3} \cdot \sqrt{30 y}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $14$ .

$2 \sqrt{42 x y} \cdot \sqrt{30 y}$

Этап 5

Умножим $2 \sqrt{42 x y} \sqrt{30 y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \sqrt{30 y (42 x y)}$

Этап 5.2

Умножим $42$ на $30$ .

$2 \sqrt{1260 y (x y)}$

Этап 5.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$2 \sqrt{1260 (x (y^{1} y))}$

Этап 5.4

Возведем $y$ в степень $1$ .

$2 \sqrt{1260 (x (y^{1} y^{1}))}$

Этап 5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \sqrt{1260 (x y^{1 + 1})}$

Этап 5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \sqrt{1260 (x y^{2})}$

Этап 6

Перепишем $1260 x y^{2}$ в виде ${(6 y)}^{2} \cdot (35 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $36$ из $1260$ .

$2 \sqrt{36 (35) x y^{2}}$

Этап 6.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$2 \sqrt{6^{2} \cdot 35 x y^{2}}$

Этап 6.3

Перенесем $x$ .

$2 \sqrt{6^{2} \cdot 35 y^{2} x}$

Этап 6.4

Перенесем $35$ .

$2 \sqrt{6^{2} y^{2} \cdot 35 x}$

Этап 6.5

Перепишем $6^{2} y^{2}$ в виде ${(6 y)}^{2}$ .

$2 \sqrt{{(6 y)}^{2} \cdot 35 x}$

Этап 6.6

Добавим круглые скобки.

$2 \sqrt{{(6 y)}^{2} \cdot (35 x)}$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 (| 6 y | \sqrt{35 x})$

Этап 8

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$2 (6 | y | \sqrt{35 x})$

Этап 9

Умножим $6$ на $2$ .

$12 | y | \sqrt{35 x}$