Алгебра Примеры

$\sqrt{100} - \sqrt{- 2} - \sqrt{9} + \sqrt{- 162}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\sqrt{10^{2}} - \sqrt{- 2} - \sqrt{9} + \sqrt{- 162}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| 10 | - \sqrt{- 2} - \sqrt{9} + \sqrt{- 162}$

Этап 1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $10$ равно $10$ .

$10 - \sqrt{- 2} - \sqrt{9} + \sqrt{- 162}$

Этап 1.4

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$10 - \sqrt{- 1 (2)} - \sqrt{9} + \sqrt{- 162}$

Этап 1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (2)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$10 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}) - \sqrt{9} + \sqrt{- 162}$

Этап 1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$10 - (i \cdot \sqrt{2}) - \sqrt{9} + \sqrt{- 162}$

Этап 1.7

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$10 - i \sqrt{2} - \sqrt{3^{2}} + \sqrt{- 162}$

Этап 1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$10 - i \sqrt{2} - | 3 | + \sqrt{- 162}$

Этап 1.9

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$10 - i \sqrt{2} - 1 \cdot 3 + \sqrt{- 162}$

Этап 1.10

Умножим $- 1$ на $3$ .

$10 - i \sqrt{2} - 3 + \sqrt{- 162}$

Этап 1.11

Перепишем $- 162$ в виде $- 1 (162)$ .

$10 - i \sqrt{2} - 3 + \sqrt{- 1 (162)}$

Этап 1.12

Перепишем $\sqrt{- 1 (162)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{162}$ .

$10 - i \sqrt{2} - 3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{162}$

Этап 1.13

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$10 - i \sqrt{2} - 3 + i \cdot \sqrt{162}$

Этап 1.14

Перепишем $162$ в виде $9^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.1

Вынесем множитель $81$ из $162$ .

$10 - i \sqrt{2} - 3 + i \cdot \sqrt{81 (2)}$

Этап 1.14.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$10 - i \sqrt{2} - 3 + i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 2}$

Этап 1.15

Вынесем члены из-под знака корня.

$10 - i \sqrt{2} - 3 + i \cdot (| 9 | \sqrt{2})$

Этап 1.16

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $9$ равно $9$ .

$10 - i \sqrt{2} - 3 + i \cdot (9 \sqrt{2})$

Этап 1.17

Перенесем $9$ влево от $i$ .

$10 - i \sqrt{2} - 3 + 9 i \sqrt{2}$

Этап 2

Вычтем $3$ из $10$ .

$- i \sqrt{2} + 7 + 9 i \sqrt{2}$

Этап 3

Добавим $- i \sqrt{2}$ и $9 i \sqrt{2}$ .

$8 i \sqrt{2} + 7$

Этап 4

Изменим порядок $8 i \sqrt{2}$ и $7$ .

$7 + 8 i \sqrt{2}$