Алгебра Примеры

${(\frac{x^{- \frac{1}{3}} y}{x^{\frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 1

Перенесем $x^{- \frac{1}{3}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{y}{x^{\frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $x^{\frac{2}{3}}$ на $x^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{y}{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{y}{x^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{y}{x^{\frac{1 + 2}{3}} y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 2.1.4

Добавим $1$ и $2$ .

${(\frac{y}{x^{\frac{3}{3}} y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 2.1.5

Разделим $3$ на $3$ .

${(\frac{y}{x^{1} y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 2.2

Упростим $x^{1} y^{- \frac{1}{2}}$ .

${(\frac{y}{x y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 3

Перенесем $y^{- \frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{y \cdot y^{\frac{1}{2}}}{x})}^{2}$

Этап 4

Умножим $y$ на $y^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $y$ на $y^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

${(\frac{y^{1} y^{\frac{1}{2}}}{x})}^{2}$

Этап 4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{y^{1 + \frac{1}{2}}}{x})}^{2}$

Этап 4.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

${(\frac{y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{x})}^{2}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{y^{\frac{2 + 1}{2}}}{x})}^{2}$

Этап 4.4

Добавим $2$ и $1$ .

${(\frac{y^{\frac{3}{2}}}{x})}^{2}$

Этап 5

Применим правило умножения к $\frac{y^{\frac{3}{2}}}{x}$ .

$\frac{{(y^{\frac{3}{2}})}^{2}}{x^{2}}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{x^{2}}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{x^{2}}$

Этап 6.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{3}}{x^{2}}$