Алгебра Примеры

$x^{2} + 2 x - 15 = (a x + b) (c x + d)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $(a x + b) (c x + d) = x^{2} + 2 x - 15$ .

$(a x + b) (c x + d) = x^{2} + 2 x - 15$

Этап 2

Разделим каждый член $(a x + b) (c x + d) = x^{2} + 2 x - 15$ на $a x + b$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $(a x + b) (c x + d) = x^{2} + 2 x - 15$ на $a x + b$ .

$\frac{(a x + b) (c x + d)}{a x + b} = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $a x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a x + b) (c x + d)}{a x + b} = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $c x + d$ на $1$ .

$c x + d = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$c x + d = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{2 x}{a x + b} - \frac{15}{a x + b}$

Этап 2.3.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$c x + d = \frac{x^{2} + 2 x}{a x + b} - \frac{15}{a x + b}$

Этап 2.3.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$c x + d = \frac{x^{2} + 2 x - 15}{a x + b}$

Этап 2.3.2

Разложим $x^{2} + 2 x - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $2$ .

$- 3, 5$

Этап 2.3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$c x + d = \frac{(x - 3) (x + 5)}{a x + b}$

Этап 3

Вычтем $c x$ из обеих частей уравнения.

$d = \frac{(x - 3) (x + 5)}{a x + b} - c x$