Алгебра Примеры

$2^{x - 1} + 2^{x - 2} + 2^{x - 3} + 2^{x - 4} = 960$

Этап 1

Вынесем $2^{x - 4}$ из выражения.

$2^{x - 4} (8 + 4 + 2 + 1)$

Этап 2

Добавим $8$ и $4$ .

$2^{x - 4} (12 + 2 + 1) = 960$

Этап 3

Добавим $12$ и $2$ .

$2^{x - 4} (14 + 1) = 960$

Этап 4

Добавим $14$ и $1$ .

$2^{x - 4} \cdot 15 = 960$

Этап 5

Перенесем $15$ влево от $2^{x - 4}$ .

$15 \cdot 2^{x - 4} = 960$

Этап 6

Разделим каждый член $15 \cdot 2^{x - 4} = 960$ на $15$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $15 \cdot 2^{x - 4} = 960$ на $15$ .

$\frac{15 \cdot 2^{x - 4}}{15} = \frac{960}{15}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 \cdot 2^{x - 4}}{15} = \frac{960}{15}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $2^{x - 4}$ на $1$ .

$2^{x - 4} = \frac{960}{15}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $960$ на $15$ .

$2^{x - 4} = 64$

Этап 7

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{x - 4} = 2^{6}$

Этап 8

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x - 4 = 6$

Этап 9

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 6 + 4$

Этап 9.2

Добавим $6$ и $4$ .

$x = 10$