Алгебра Примеры

$(x - 2) (x - 8) = - 9$

Этап 1

Упростим $(x - 2) (x - 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(x - 2) (x - 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 8) - 2 (x - 8) = - 9$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 2 (x - 8) = - 9$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 2 x - 2 \cdot - 8 = - 9$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 8 - 2 x - 2 \cdot - 8 = - 9$

Этап 1.2.1.2

Перенесем $- 8$ влево от $x$ .

$x^{2} - 8 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 8 = - 9$

Этап 1.2.1.3

Умножим $- 2$ на $- 8$ .

$x^{2} - 8 x - 2 x + 16 = - 9$

Этап 1.2.2

Вычтем $2 x$ из $- 8 x$ .

$x^{2} - 10 x + 16 = - 9$

Этап 2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 10 x + 16 + 9 = 0$

Этап 3

Добавим $16$ и $9$ .

$x^{2} - 10 x + 25 = 0$

Этап 4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x^{2} - 10 x + 5^{2} = 0$

Этап 4.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Этап 4.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Этап 4.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Этап 5

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 6

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$