Алгебра Примеры

$x y - \frac{1}{x y}$

Этап 1

Чтобы записать $x y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x y}{x y}$ .

$x y \cdot \frac{x y}{x y} - \frac{1}{x y}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $x y$ и $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y (x y)}{x y} - \frac{1}{x y}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x y (x y) - 1}{x y}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x y \cdot y - 1}{x y}$

Этап 3.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} y \cdot y - 1}{x y}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{1 + 1} y \cdot y - 1}{x y}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x^{2} y \cdot y - 1}{x y}$

Этап 3.5

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{x^{2} (y^{1} y) - 1}{x y}$

Этап 3.6

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{x^{2} (y^{1} y^{1}) - 1}{x y}$

Этап 3.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{2} y^{1 + 1} - 1}{x y}$

Этап 3.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2} - 1}{x y}$

Этап 3.9

Перепишем $x^{2} y^{2}$ в виде ${(x y)}^{2}$ .

$\frac{{(x y)}^{2} - 1}{x y}$

Этап 3.10

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{{(x y)}^{2} - 1^{2}}{x y}$

Этап 3.11

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x y$ и $b = 1$ .

$\frac{(x y + 1) (x y - 1)}{x y}$