Алгебра Примеры

$\log (5 x) + \log (2 x) = 1$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (5 x (2 x)) = 1$

Этап 1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\log (5 \cdot (2 x \cdot x)) = 1$

Этап 1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем $x$ .

$\log (5 \cdot (2 (x \cdot x))) = 1$

Этап 1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\log (5 \cdot (2 x^{2})) = 1$

Этап 1.4

Умножим $5$ на $2$ .

$\log (10 x^{2}) = 1$

Этап 2

Перепишем $\log (10 x^{2}) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 10 x^{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $10 x^{2} = 10^{1}$ .

$10 x^{2} = 10$

Этап 3.2

Разделим каждый член $10 x^{2} = 10^{1}$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $10 x^{2} = 10^{1}$ на $10$ .

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{10^{1}}{10}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{10^{1}}{10}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{10^{1}}{10}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель $10^{1}$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем множитель $10$ из $10^{1}$ .

$x^{2} = \frac{10 \cdot 1}{10}$

Этап 3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $10$ из $10$ .

$x^{2} = \frac{10 \cdot 1}{10 (1)}$

Этап 3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 1}$

Этап 3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} = \frac{1}{1}$

Этап 3.2.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$x^{2} = 1$

Этап 3.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{1}$

Этап 3.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm 1$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 1$

Этап 3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 1$

Этап 3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 1, - 1$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\log (5 x) + \log (2 x) = 1$ истинным.

$x = 1$