Алгебра Примеры

$\frac{x^{2 - 36}}{x - 6} \leq 0$

Этап 1

Найдем все значения, где выражение переменяет знак с отрицательного на положительный. Для этого приравняем каждый множитель к $0$ и решим.

$x^{2 - 36} = 0$

$x - 6 = 0$

Этап 2

Упростим $x^{2 - 36}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $36$ из $2$ .

$x^{- 34} = 0$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{34}} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$1 = 0$

Этап 4

Поскольку $1 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 5

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 6

Найдем область определения $\frac{x^{2 - 36}}{x - 6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2 - 36}}{x - 6}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - 6 = 0$

Этап 6.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 6.3

Зададим основание в $x^{2 - 36}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 0$

Этап 6.4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 0) \cup (0, 6) \cup (6, \infty)$

Этап 7

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

Этап 8

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Проверим значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Выберем значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 2$

Этап 8.1.2

Заменим $x$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

$\frac{{(- 2)}^{2 - 36}}{(- 2) - 6} \leq 0$

Этап 8.1.3

Левая часть $- 7.27595761 E - 12$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 8.2

Проверим значение на интервале $0 < x < 6$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Выберем значение на интервале $0 < x < 6$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 3$

Этап 8.2.2

Заменим $x$ на $3$ в исходном неравенстве.

$\frac{{(3)}^{2 - 36}}{(3) - 6} \leq 0$

Этап 8.2.3

Левая часть $- 1.99873899 E - 17$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 8.3

Проверим значение на интервале $x > 6$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Выберем значение на интервале $x > 6$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 8$

Этап 8.3.2

Заменим $x$ на $8$ в исходном неравенстве.

$\frac{{(8)}^{2 - 36}}{(8) - 6} \leq 0$

Этап 8.3.3

Левая часть $9.86076131 E - 32$ равна правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 8.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 0$ Истина

$0 < x < 6$ Истина

$x > 6$ Истина

$x < 0$ Истина

$0 < x < 6$ Истина

$x > 6$ Истина

Этап 9

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < 0$ или $0 < x < 6$ или $x > 6$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < 0 or 0 < x < 6 or x > 6$

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, 6) \cup (6, \infty)$

Этап 11