Алгебра Примеры

${(\frac{5}{2})}^{x} + {(\frac{5}{2})}^{x + 3}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5^{x}}{2^{x}} + {(\frac{5}{2})}^{x + 3}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5^{x}}{2^{x}} + \frac{5^{x + 3}}{2^{x + 3}}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{5^{x}}{2^{x}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2^{x + 3}}{2^{x + 3}}$ .

$\frac{5^{x}}{2^{x}} \cdot \frac{2^{x + 3}}{2^{x + 3}} + \frac{5^{x + 3}}{2^{x + 3}}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{5^{x + 3}}{2^{x + 3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2^{x}}{2^{x}}$ .

$\frac{5^{x}}{2^{x}} \cdot \frac{2^{x + 3}}{2^{x + 3}} + \frac{5^{x + 3}}{2^{x + 3}} \cdot \frac{2^{x}}{2^{x}}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2^{x} \cdot 2^{x + 3}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{5^{x}}{2^{x}}$ на $\frac{2^{x + 3}}{2^{x + 3}}$ .

$\frac{5^{x} \cdot 2^{x + 3}}{2^{x} \cdot 2^{x + 3}} + \frac{5^{x + 3}}{2^{x + 3}} \cdot \frac{2^{x}}{2^{x}}$

Этап 4.2

Умножим $2^{x}$ на $2^{x + 3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5^{x} \cdot 2^{x + 3}}{2^{x + x + 3}} + \frac{5^{x + 3}}{2^{x + 3}} \cdot \frac{2^{x}}{2^{x}}$

Этап 4.2.2

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{5^{x} \cdot 2^{x + 3}}{2^{2 x + 3}} + \frac{5^{x + 3}}{2^{x + 3}} \cdot \frac{2^{x}}{2^{x}}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{5^{x + 3}}{2^{x + 3}}$ на $\frac{2^{x}}{2^{x}}$ .

$\frac{5^{x} \cdot 2^{x + 3}}{2^{2 x + 3}} + \frac{5^{x + 3} \cdot 2^{x}}{2^{x + 3} \cdot 2^{x}}$

Этап 4.4

Умножим $2^{x + 3}$ на $2^{x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5^{x} \cdot 2^{x + 3}}{2^{2 x + 3}} + \frac{5^{x + 3} \cdot 2^{x}}{2^{x + 3 + x}}$

Этап 4.4.2

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{5^{x} \cdot 2^{x + 3}}{2^{2 x + 3}} + \frac{5^{x + 3} \cdot 2^{x}}{2^{2 x + 3}}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5^{x} \cdot 2^{x + 3} + 5^{x + 3} \cdot 2^{x}}{2^{2 x + 3}}$