Алгебра Примеры

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2 x} = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x^{2}}$

Этап 1

Вычтем $\frac{3}{4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{2 x} = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x^{2}} - \frac{3}{4}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 x, 2 x, 3 x^{2}, 4$

Этап 2.2

Так как $2 x, 2 x, 3 x^{2}, 4$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $2, 2, 3, 4$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{1}, x^{1}, x^{2}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.5

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 2.6

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 2.7

НОК $2, 2, 3, 4$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 2.8

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 3$

Этап 2.8.2

Умножим $4$ на $3$ .

$12$

Этап 2.9

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.10

Множители $x^{2}$ — $x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ встречается $2$ раз.

Этап 2.11

НОК $x^{1}, x^{1}, x^{2}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x \cdot x$

Этап 2.12

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2}$

Этап 2.13

НОК $2 x, 2 x, 3 x^{2}, 4$ представляет собой произведение числовой части $12$ и переменной части.

$12 x^{2}$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{2 x} = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x^{2}} - \frac{3}{4}$ умножим на $12 x^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{2 x} = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x^{2}} - \frac{3}{4}$ на $12 x^{2}$ .

$\frac{1}{2 x} (12 x^{2}) = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$12 \frac{1}{2 x} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$2 (6) \frac{1}{2 x} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Этап 3.2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$2 (6) \frac{1}{2 (x)} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Этап 3.2.2.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 6 \frac{1}{2 x} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Этап 3.2.2.4

Перепишем это выражение.

$6 \frac{1}{x} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Этап 3.2.3

Объединим $6$ и $\frac{1}{x}$ .

$\frac{6}{x} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Этап 3.2.4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{6}{x} (x \cdot x) = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Этап 3.2.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{x} (x \cdot x) = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Этап 3.2.4.3

Перепишем это выражение.

$6 x = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x = 12 \frac{1}{2 x} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$6 x = 2 (6) \frac{1}{2 x} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Этап 3.3.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$6 x = 2 (6) \frac{1}{2 (x)} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Этап 3.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$6 x = 2 \cdot 6 \frac{1}{2 x} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Этап 3.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$6 x = 6 \frac{1}{x} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Этап 3.3.1.3

Объединим $6$ и $\frac{1}{x}$ .

$6 x = \frac{6}{x} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Этап 3.3.1.4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$6 x = \frac{6}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Этап 3.3.1.4.2

Сократим общий множитель.

$6 x = \frac{6}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Этап 3.3.1.4.3

Перепишем это выражение.

$6 x = 6 x + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Этап 3.3.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x = 6 x + 12 \frac{1}{3 x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Этап 3.3.1.6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.6.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$6 x = 6 x + 3 (4) \frac{1}{3 x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Этап 3.3.1.6.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$6 x = 6 x + 3 (4) \frac{1}{3 (x^{2})} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Этап 3.3.1.6.3

Сократим общий множитель.

$6 x = 6 x + 3 \cdot 4 \frac{1}{3 x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Этап 3.3.1.6.4

Перепишем это выражение.

$6 x = 6 x + 4 \frac{1}{x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Этап 3.3.1.7

Объединим $4$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$6 x = 6 x + \frac{4}{x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Этап 3.3.1.8

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.8.1

Сократим общий множитель.

$6 x = 6 x + \frac{4}{x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Этап 3.3.1.8.2

Перепишем это выражение.

$6 x = 6 x + 4 - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Этап 3.3.1.9

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.9.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{4}$ в числитель.

$6 x = 6 x + 4 + \frac{- 3}{4} (12 x^{2})$

Этап 3.3.1.9.2

Вынесем множитель $4$ из $12 x^{2}$ .

$6 x = 6 x + 4 + \frac{- 3}{4} (4 (3 x^{2}))$

Этап 3.3.1.9.3

Сократим общий множитель.

$6 x = 6 x + 4 + \frac{- 3}{4} (4 (3 x^{2}))$

Этап 3.3.1.9.4

Перепишем это выражение.

$6 x = 6 x + 4 - 3 (3 x^{2})$

Этап 3.3.1.10

Умножим $3$ на $- 3$ .

$6 x = 6 x + 4 - 9 x^{2}$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$6 x + 4 - 9 x^{2} = 6 x$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $6 x$ из обеих частей уравнения.

$6 x + 4 - 9 x^{2} - 6 x = 0$

Этап 4.2.2

Объединим противоположные члены в $6 x + 4 - 9 x^{2} - 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вычтем $6 x$ из $6 x$ .

$4 - 9 x^{2} + 0 = 0$

Этап 4.2.2.2

Добавим $4 - 9 x^{2}$ и $0$ .

$4 - 9 x^{2} = 0$

Этап 4.3

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- 9 x^{2} = - 4$

Этап 4.4

Разделим каждый член $- 9 x^{2} = - 4$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $- 9 x^{2} = - 4$ на $- 9$ .

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 4}{- 9}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 4}{- 9}$

Этап 4.4.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 9}$

Этап 4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x^{2} = \frac{4}{9}$

Этап 4.5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{\frac{4}{9}}$

Этап 4.6

Упростим $\pm \sqrt{\frac{4}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Перепишем $\sqrt{\frac{4}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$

Этап 4.6.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}$

Этап 4.6.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{9}}$

Этап 4.6.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3^{2}}}$

Этап 4.6.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{2}{3}$

Этап 4.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{2}{3}$

Этап 4.7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 4.7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{6}, - 0.\overline{6}$