Алгебра Примеры

$3 - \sqrt{49 + 2 (3 + 4^{2}) \div \frac{1}{2}}$

Этап 1

Чтобы записать $49$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$ .

$3 - \sqrt{\frac{49 (\frac{1}{2})}{\frac{1}{2}} + 2 (3 + 4^{2}) \div \frac{1}{2}}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 - \sqrt{\frac{49 (\frac{1}{2}) + 2 (3 + 4^{2})}{\frac{1}{2}}}$

Этап 3

Перепишем $\frac{49 (\frac{1}{2}) + 2 (3 + 4^{2})}{\frac{1}{2}}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $49$ и $\frac{1}{2}$ .

$3 - \sqrt{\frac{\frac{49}{2} + 2 (3 + 4^{2})}{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$3 - \sqrt{\frac{\frac{49}{2} + 2 (3 + 16)}{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.3

Добавим $3$ и $16$ .

$3 - \sqrt{\frac{\frac{49}{2} + 2 \cdot 19}{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.4

Умножим $2$ на $19$ .

$3 - \sqrt{\frac{\frac{49}{2} + 38}{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.5

Чтобы записать $38$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 - \sqrt{\frac{\frac{49}{2} + 38 \cdot \frac{2}{2}}{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.6

Объединим $38$ и $\frac{2}{2}$ .

$3 - \sqrt{\frac{\frac{49}{2} + \frac{38 \cdot 2}{2}}{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 - \sqrt{\frac{\frac{49 + 38 \cdot 2}{2}}{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Умножим $38$ на $2$ .

$3 - \sqrt{\frac{\frac{49 + 76}{2}}{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.8.2

Добавим $49$ и $76$ .

$3 - \sqrt{\frac{\frac{125}{2}}{\frac{1}{2}}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$3 - \sqrt{\frac{125}{2} \cdot 2}$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$3 - \sqrt{\frac{125}{2} \cdot 2}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$3 - \sqrt{125}$

Этап 6

Перепишем $125$ в виде $5^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$3 - \sqrt{25 (5)}$

Этап 6.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$3 - \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 - (5 \sqrt{5})$

Этап 8

Умножим $5$ на $- 1$ .

$3 - 5 \sqrt{5}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$3 - 5 \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$- 8.18033988 \dots$