Алгебра Примеры

$(\sqrt[3]{7} - \sqrt[3]{10}) (\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{70} + \sqrt[3]{100})$

Этап 1

Развернем $(\sqrt[3]{7} - \sqrt[3]{10}) (\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{70} + \sqrt[3]{100})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\sqrt[3]{7} \sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{70} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[3]{7 \cdot 49} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{70} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Этап 2.1.2

Умножим $7$ на $49$ .

$\sqrt[3]{343} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{70} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Этап 2.1.3

Перепишем $343$ в виде $7^{3}$ .

$\sqrt[3]{7^{3}} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{70} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Этап 2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$7 + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{70} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Этап 2.1.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$7 + \sqrt[3]{7 \cdot 70} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Этап 2.1.6

Умножим $7$ на $70$ .

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Этап 2.1.7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{7 \cdot 100} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Этап 2.1.8

Умножим $7$ на $100$ .

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Этап 2.1.9

Умножим $- \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{49 \cdot 10} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Этап 2.1.9.2

Умножим $49$ на $10$ .

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Этап 2.1.10

Умножим $- \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{70 \cdot 10} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Этап 2.1.10.2

Умножим $70$ на $10$ .

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Этап 2.1.11

Умножим $- \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.11.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{100 \cdot 10}$

Этап 2.1.11.2

Умножим $100$ на $10$ .

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{1000}$

Этап 2.1.12

Перепишем $1000$ в виде $10^{3}$ .

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{10^{3}}$

Этап 2.1.13

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{700} - 1 \cdot 10$

Этап 2.1.14

Умножим $- 1$ на $10$ .

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{700} - 10$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $10$ из $7$ .

$- 3 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{700}$

Этап 2.2.2

Вычтем $\sqrt[3]{490}$ из $\sqrt[3]{490}$ .

$- 3 + 0 + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{700}$

Этап 2.2.3

Добавим $- 3$ и $0$ .

$- 3 + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{700}$

Этап 2.2.4

Вычтем $\sqrt[3]{700}$ из $\sqrt[3]{700}$ .

$- 3 + 0$

Этап 2.2.5

Добавим $- 3$ и $0$ .

$- 3$