Алгебра Примеры

$\frac{{(5^{a})}^{2}}{5^{3}} = 125$

Этап 1

Умножим обе части уравнения на $5^{3}$ .

$5^{3} \frac{{(5^{a})}^{2}}{5^{3}} = 5^{3} \cdot 125$

Этап 2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $5^{3} \frac{{(5^{a})}^{2}}{5^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель $5^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$5^{3} \frac{{(5^{a})}^{2}}{5^{3}} = 5^{3} \cdot 125$

Этап 2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

${(5^{a})}^{2} = 5^{3} \cdot 125$

Этап 2.1.1.2

Перемножим экспоненты в ${(5^{a})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{a \cdot 2} = 5^{3} \cdot 125$

Этап 2.1.1.2.2

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$5^{2 a} = 5^{3} \cdot 125$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $5^{3} \cdot 125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Возведем $5$ в степень $3$ .

$5^{2 a} = 125 \cdot 125$

Этап 2.2.1.2

Умножим $125$ на $125$ .

$5^{2 a} = 15625$

Этап 3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{2 a} = 5^{6}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 a = 6$

Этап 5

Разделим каждый член $2 a = 6$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $2 a = 6$ на $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{6}{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a}{2} = \frac{6}{2}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{6}{2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $6$ на $2$ .

$a = 3$