Алгебра Примеры

$3 = 4 - 5 \sqrt[3]{x^{8}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $4 - 5 \sqrt[3]{x^{8}} = 3$ .

$4 - 5 \sqrt[3]{x^{8}} = 3$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $x^{8}$ в виде ${(x^{2})}^{3} x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем $x^{6}$ за скобки.

$4 - 5 \sqrt[3]{x^{6} x^{2}} = 3$

Этап 2.1.2

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{2})}^{3}$ .

$4 - 5 \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x^{2}} = 3$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 - 5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} = 3$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{3}}$ .

$4 - 5 x^{2} x^{\frac{2}{3}} = 3$

Этап 4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- 5 x^{2} x^{\frac{2}{3}} - 3 = - 4$

Этап 4.1.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$- 5 x^{2} x^{\frac{2}{3}} = - 4 + 3$

Этап 4.1.3

Добавим $- 4$ и $3$ .

$- 5 x^{2} x^{\frac{2}{3}} = - 1$

Этап 4.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{\frac{2}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $x^{\frac{2}{3}}$ .

$- 5 (x^{\frac{2}{3}} x^{2}) = - 1$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 5 x^{\frac{2}{3} + 2} = - 1$

Этап 4.2.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- 5 x^{\frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} = - 1$

Этап 4.2.4

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$- 5 x^{\frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} = - 1$

Этап 4.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 5 x^{\frac{2 + 2 \cdot 3}{3}} = - 1$

Этап 4.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

Умножим $2$ на $3$ .

$- 5 x^{\frac{2 + 6}{3}} = - 1$

Этап 4.2.6.2

Добавим $2$ и $6$ .

$- 5 x^{\frac{8}{3}} = - 1$

Этап 5

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{8}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(- 5 x^{\frac{8}{3}})}^{\frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Этап 6

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим ${(- 5 x^{\frac{8}{3}})}^{\frac{3}{8}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим правило умножения к $- 5 x^{\frac{8}{3}}$ .

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} {(x^{\frac{8}{3}})}^{\frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Этап 6.1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{8}{3}})}^{\frac{3}{8}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Этап 6.1.2.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Этап 6.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Этап 6.1.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.3.1

Сократим общий множитель.

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Этап 6.1.2.3.2

Перепишем это выражение.

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{1} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Этап 6.1.3

Упростим.

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Этап 6.1.4

Изменим порядок множителей в ${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x$ .

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Этап 7.2

Разделим каждый член $x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$ на ${(- 5)}^{\frac{3}{8}}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$ на ${(- 5)}^{\frac{3}{8}}$ .

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}} = \frac{{(- 1)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}} = \frac{{(- 1)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Этап 7.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{{(- 1)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Этап 7.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = - {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Этап 7.4

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{\frac{3}{8}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{\frac{3}{8}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Этап 7.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{1 + \frac{3}{8}}$

Этап 7.4.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{8}{8} + \frac{3}{8}}$

Этап 7.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{8 + 3}{8}}$

Этап 7.4.4

Добавим $8$ и $3$ .

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{11}{8}}$

Этап 7.5

Разделим каждый член $x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{11}{8}}$ на ${(- 5)}^{\frac{3}{8}}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Разделим каждый член $x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{11}{8}}$ на ${(- 5)}^{\frac{3}{8}}$ .

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}} = \frac{{(- 1)}^{\frac{11}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Этап 7.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}} = \frac{{(- 1)}^{\frac{11}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Этап 7.5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{{(- 1)}^{\frac{11}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Этап 7.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{{(- 1)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}, \frac{{(- 1)}^{\frac{11}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Этап 8

Исключим решения, которые не делают $3 = 4 - 5 \sqrt[3]{x^{8}}$ истинным.

$Нет решения$