Алгебра Примеры

$\frac{m^{x - 7}}{m^{- 3}} = (m^{2}) (m^{- 2})$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (\frac{m^{x - 7}}{m^{- 3}}) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\ln (\frac{m^{x - 7}}{m^{- 3}})$ в виде $\ln (m^{x - 7}) - \ln (m^{- 3})$ .

$\ln (m^{x - 7}) - \ln (m^{- 3}) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Этап 2.2

Развернем $\ln (m^{x - 7})$ , вынося $x - 7$ из логарифма.

$(x - 7) \ln (m) - \ln (m^{- 3}) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Этап 2.3

Развернем $\ln (m^{- 3})$ , вынося $- 3$ из логарифма.

$(x - 7) \ln (m) - (- 3 \ln (m)) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Этап 2.4

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$(x - 7) \ln (m) + 3 \ln (m) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $(x - 7) \ln (m) + 3 \ln (m)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (m) - 7 \ln (m) + 3 \ln (m) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Этап 3.1.2

Добавим $- 7 \ln (m)$ и $3 \ln (m)$ .

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $\ln (m^{2} (m^{- 2}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $m^{2}$ на $m^{- 2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = \ln (m^{2 - 2})$

Этап 4.1.1.2

Вычтем $2$ из $2$ .

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = \ln (m^{0})$

Этап 4.1.2

Упростим $m^{0}$ .

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = \ln (1)$

Этап 4.1.3

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = 0$

Этап 5

Добавим $4 \ln (m)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (m) = 4 \ln (m)$

Этап 6

Разделим каждый член $x \ln (m) = 4 \ln (m)$ на $\ln (m)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $x \ln (m) = 4 \ln (m)$ на $\ln (m)$ .

$\frac{x \ln (m)}{\ln (m)} = \frac{4 \ln (m)}{\ln (m)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (m)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (m)}{\ln (m)} = \frac{4 \ln (m)}{\ln (m)}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4 \ln (m)}{\ln (m)}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель $\ln (m)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 \ln (m)}{\ln (m)}$

Этап 6.3.1.2

Разделим $4$ на $1$ .

$x = 4$