Алгебра Примеры

$\sqrt{32} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Этап 1

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$\sqrt{16 (2)} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Этап 1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt{2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

Этап 3.2

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 3.3

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \sqrt{2}$ .

$2 (2 \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$2 (2 \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$2 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 5

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 6

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 8

Добавим $1$ и $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \sqrt{2}$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 (2 \sqrt{2}) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель.

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 (2 \sqrt{2}) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 9.3

Перепишем это выражение.

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Этап 10

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) i$

Этап 11

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) i$

Этап 12

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} i$

Этап 13

Добавим $1$ и $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Этап 14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Этап 14.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Этап 14.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Этап 14.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.4.1

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Этап 14.1.4.2

Перепишем это выражение.

$2 \cdot 2^{1} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Этап 14.1.5

Найдем экспоненту.

$2 \cdot 2 + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Этап 14.2

Умножим $2$ на $2$ .

$4 + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Этап 14.3

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4 + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Этап 14.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Этап 14.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i$

Этап 14.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.4.1

Сократим общий множитель.

$4 + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i$

Этап 14.3.4.2

Перепишем это выражение.

$4 + 2 \cdot 2^{1} i$

Этап 14.3.5

Найдем экспоненту.

$4 + 2 \cdot 2 i$

Этап 14.4

Умножим $2$ на $2$ .

$4 + 4 i$