Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 1}{x}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x}$

Этап 2

Развернем $(x + 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1)}{x}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)}{x}$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1}{x}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1}{x}$

Этап 3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1}{x}$

Этап 3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1}{x}$

Этап 3.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1}{x}$

Этап 3.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x - 1}{x}$

Этап 3.2

Добавим $- x$ и $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1}{x}$

Этап 3.3

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$\frac{x^{2} - 1}{x}$

Этап 4

Разобьем дробь $\frac{x^{2} - 1}{x}$ на две дроби.

$\frac{x^{2}}{x} + \frac{- 1}{x}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{- 1}{x}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x \cdot x}{x^{1}} + \frac{- 1}{x}$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{- 1}{x}$

Этап 5.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{- 1}{x}$

Этап 5.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{1} + \frac{- 1}{x}$

Этап 5.2.5

Разделим $x$ на $1$ .

$x + \frac{- 1}{x}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x - \frac{1}{x}$