Алгебра Примеры

$(y^{- 4}) {(100 y^{8} z^{10})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y^{4}} {(100 y^{8} z^{10})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $100 y^{8} z^{10}$ .

$\frac{1}{y^{4}} ({(100 y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $100 y^{8}$ .

$\frac{1}{y^{4}} (100^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$100^{\frac{1}{2}} \frac{1}{y^{4}} ({(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

${(10^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{y^{4}} ({(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10^{2 (\frac{1}{2})} \frac{1}{y^{4}} ({(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$10^{2 (\frac{1}{2})} \frac{1}{y^{4}} ({(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$10^{1} \frac{1}{y^{4}} ({(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 5

Найдем экспоненту.

$10 \frac{1}{y^{4}} ({(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 6

Объединим $10$ и $\frac{1}{y^{4}}$ .

$\frac{10}{y^{4}} ({(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(y^{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10}{y^{4}} (y^{8 (\frac{1}{2})} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{10}{y^{4}} (y^{2 (4) \frac{1}{2}} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{10}{y^{4}} (y^{2 \cdot 4 \frac{1}{2}} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{10}{y^{4}} (y^{4} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 8

Сократим общий множитель $y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $y^{4}$ из $y^{4} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10}{y^{4}} (y^{4} ({(z^{10})}^{\frac{1}{2}}))$

Этап 8.2

Сократим общий множитель.

$\frac{10}{y^{4}} (y^{4} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 8.3

Перепишем это выражение.

$10 {(z^{10})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 9

Перемножим экспоненты в ${(z^{10})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 z^{10 (\frac{1}{2})}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$10 z^{2 (5) \frac{1}{2}}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$10 z^{2 \cdot 5 \frac{1}{2}}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$10 z^{5}$