Алгебра Примеры

$x^{2} - 2 x - 15 = (a x + b) (c x + d)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$ .

$(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$

Этап 2

Разделим каждый член $(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$ на $a x + b$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$ на $a x + b$ .

$\frac{(a x + b) (c x + d)}{a x + b} = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{- 2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $a x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a x + b) (c x + d)}{a x + b} = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{- 2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $c x + d$ на $1$ .

$c x + d = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{- 2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$c x + d = \frac{x^{2}}{a x + b} - \frac{2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

Этап 2.3.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$c x + d = \frac{x^{2}}{a x + b} - \frac{2 x}{a x + b} - \frac{15}{a x + b}$

Этап 2.3.1.2

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$c x + d = \frac{x^{2} - 2 x}{a x + b} - \frac{15}{a x + b}$

Этап 2.3.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$c x + d = \frac{x^{2} - 2 x - 15}{a x + b}$

Этап 2.3.2

Разложим $x^{2} - 2 x - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $- 2$ .

$- 5, 3$

Этап 2.3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$c x + d = \frac{(x - 5) (x + 3)}{a x + b}$

Этап 3

Вычтем $c x$ из обеих частей уравнения.

$d = \frac{(x - 5) (x + 3)}{a x + b} - c x$