Алгебра Примеры

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - \sqrt{18})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - \sqrt{9 (2)})$

Этап 1.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - \sqrt{3^{2} \cdot 2})$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - (3 \sqrt{2}))$

Этап 1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2})$

Этап 2

Развернем $(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{10} (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{10} \sqrt{30} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{10} \sqrt{30} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{10 \cdot 30} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 3.1.2

Умножим $10$ на $30$ .

$\sqrt{300} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 3.1.3

Перепишем $300$ в виде $10^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вынесем множитель $100$ из $300$ .

$\sqrt{100 (3)} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 3.1.3.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\sqrt{10^{2} \cdot 3} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 3.1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$10 \sqrt{3} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 3.1.5

Умножим $\sqrt{10} (- 3 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$10 \sqrt{3} - 3 \sqrt{10 \cdot 2} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 3.1.5.2

Умножим $10$ на $2$ .

$10 \sqrt{3} - 3 \sqrt{20} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 3.1.6

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$10 \sqrt{3} - 3 \sqrt{4 (5)} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 3.1.6.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$10 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 3.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$10 \sqrt{3} - 3 (2 \sqrt{5}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 3.1.8

Умножим $2$ на $- 3$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 3.1.9

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{6 \cdot 30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 3.1.10

Умножим $6$ на $30$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{180} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 3.1.11

Перепишем $180$ в виде $6^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.11.1

Вынесем множитель $36$ из $180$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{36 (5)} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 3.1.11.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{6^{2} \cdot 5} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 3.1.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 3.1.13

Умножим $\sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.13.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{6 \cdot 2}$

Этап 3.1.13.2

Умножим $6$ на $2$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{12}$

Этап 3.1.14

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.14.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{4 (3)}$

Этап 3.1.14.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Этап 3.1.15

Вынесем члены из-под знака корня.

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 (2 \sqrt{3})$

Этап 3.1.16

Умножим $2$ на $- 3$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{3}$

Этап 3.2

Вычтем $6 \sqrt{3}$ из $10 \sqrt{3}$ .

$4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5}$

Этап 3.3

Добавим $- 6 \sqrt{5}$ и $6 \sqrt{5}$ .

$4 \sqrt{3} + 0$

Этап 3.4

Добавим $4 \sqrt{3}$ и $0$ .

$4 \sqrt{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$4 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$6.92820323 \dots$