Алгебра Примеры

$\frac{- 5 {(m^{- 4} n^{- 5})}^{- 3}}{7 {(p^{- 6} q^{8})}^{- 4}}$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем ${(m^{- 4} n^{- 5})}^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 5}{7 {(p^{- 6} q^{8})}^{- 4} {(m^{- 4} n^{- 5})}^{3}}$

Этап 1.2

Перенесем ${(p^{- 6} q^{8})}^{- 4}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{- 5 {(p^{- 6} q^{8})}^{4}}{7 {(m^{- 4} n^{- 5})}^{3}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $p^{- 6} q^{8}$ .

$\frac{- 5 {(p^{- 6})}^{4} {(q^{8})}^{4}}{7 {(m^{- 4} n^{- 5})}^{3}}$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(p^{- 6})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5 p^{- 6 \cdot 4} {(q^{8})}^{4}}{7 {(m^{- 4} n^{- 5})}^{3}}$

Этап 2.2.2

Умножим $- 6$ на $4$ .

$\frac{- 5 p^{- 24} {(q^{8})}^{4}}{7 {(m^{- 4} n^{- 5})}^{3}}$

Этап 2.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{p^{24}} {(q^{8})}^{4}}{7 {(m^{- 4} n^{- 5})}^{3}}$

Этап 2.4

Перемножим экспоненты в ${(q^{8})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{p^{24}} q^{8 \cdot 4}}{7 {(m^{- 4} n^{- 5})}^{3}}$

Этап 2.4.2

Умножим $8$ на $4$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{p^{24}} q^{32}}{7 {(m^{- 4} n^{- 5})}^{3}}$

Этап 2.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{p^{24}}$ .

$\frac{\frac{- 5}{p^{24}} q^{32}}{7 {(m^{- 4} n^{- 5})}^{3}}$

Этап 2.5.2

Объединим $\frac{- 5}{p^{24}}$ и $q^{32}$ .

$\frac{\frac{- 5 q^{32}}{p^{24}}}{7 {(m^{- 4} n^{- 5})}^{3}}$

Этап 2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- \frac{5 q^{32}}{p^{24}}}{7 {(m^{- 4} n^{- 5})}^{3}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $m^{- 4} n^{- 5}$ .

$\frac{- \frac{5 q^{32}}{p^{24}}}{7 {(m^{- 4})}^{3} {(n^{- 5})}^{3}}$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(m^{- 4})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{5 q^{32}}{p^{24}}}{7 m^{- 4 \cdot 3} {(n^{- 5})}^{3}}$

Этап 3.2.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$\frac{- \frac{5 q^{32}}{p^{24}}}{7 m^{- 12} {(n^{- 5})}^{3}}$

Этап 3.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- \frac{5 q^{32}}{p^{24}}}{7 \frac{1}{m^{12}} {(n^{- 5})}^{3}}$

Этап 3.4

Перемножим экспоненты в ${(n^{- 5})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{5 q^{32}}{p^{24}}}{7 \frac{1}{m^{12}} n^{- 5 \cdot 3}}$

Этап 3.4.2

Умножим $- 5$ на $3$ .

$\frac{- \frac{5 q^{32}}{p^{24}}}{7 \frac{1}{m^{12}} n^{- 15}}$

Этап 3.5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- \frac{5 q^{32}}{p^{24}}}{7 \frac{1}{m^{12}} \frac{1}{n^{15}}}$

Этап 3.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Объединим $7$ и $\frac{1}{m^{12}}$ .

$\frac{- \frac{5 q^{32}}{p^{24}}}{\frac{7}{m^{12}} \cdot \frac{1}{n^{15}}}$

Этап 3.6.2

Умножим $\frac{7}{m^{12}}$ на $\frac{1}{n^{15}}$ .

$\frac{- \frac{5 q^{32}}{p^{24}}}{\frac{7}{m^{12} n^{15}}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{5 q^{32}}{p^{24}} \cdot \frac{m^{12} n^{15}}{7}$

Этап 5

Умножим $\frac{m^{12} n^{15}}{7}$ на $\frac{5 q^{32}}{p^{24}}$ .

$- \frac{m^{12} n^{15} (5 q^{32})}{7 p^{24}}$

Этап 6

Перенесем $5$ влево от $m^{12} n^{15}$ .

$- \frac{5 m^{12} n^{15} q^{32}}{7 p^{24}}$