Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 3 x - 28}{6 x} \div \frac{2 x - 14}{2}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - 3 x - 28}{6 x} \cdot \frac{2}{2 x - 14}$

Этап 2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 28}{2 (3 x)} \cdot \frac{2}{2 x - 14}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} - 3 x - 28}{2 (3 x)} \cdot \frac{2}{2 x - 14}$

Этап 2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} - 3 x - 28}{3 x} \cdot \frac{1}{2 x - 14}$

Этап 3

Умножим $\frac{x^{2} - 3 x - 28}{3 x}$ на $\frac{1}{2 x - 14}$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 28}{3 x (2 x - 14)}$

Этап 4

Разложим $x^{2} - 3 x - 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 28$ , а сумма — $- 3$ .

$- 7, 4$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 7) (x + 4)}{3 x (2 x - 14)}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{(x - 7) (x + 4)}{3 x (2 (x) - 14)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 14$ .

$\frac{(x - 7) (x + 4)}{3 x (2 x + 2 \cdot - 7)}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 7$ .

$\frac{(x - 7) (x + 4)}{3 x (2 (x - 7))}$

$\frac{(x - 7) (x + 4)}{3 x \cdot 2 (x - 7)}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{(x - 7) (x + 4)}{6 x (x - 7)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 7) (x + 4)}{6 x (x - 7)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 4}{6 x}$

Этап 7

Разобьем дробь $\frac{x + 4}{6 x}$ на две дроби.

$\frac{x}{6 x} + \frac{4}{6 x}$

Этап 8

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{6 x} + \frac{4}{6 x}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{6} + \frac{4}{6 x}$

Этап 9

Сократим общий множитель $4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{1}{6} + \frac{2 (2)}{6 x}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$\frac{1}{6} + \frac{2 (2)}{2 (3 x)}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 2}{2 (3 x)}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{6} + \frac{2}{3 x}$