Алгебра Примеры

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{- 2 x - 18} \div \frac{x^{2} + 16 x + 60}{x^{2} + 18 x + 81}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{- 2 x - 18} \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Этап 2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{2 (- x) - 18} \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 18$ .

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{2 (- x) + 2 (- 9)} \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x) + 2 (- 9)$ .

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{2 (- x - 9)} \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Этап 3

Умножим $\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{2 (- x - 9)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{- x - 6}{x + 9}$ на $\frac{x + 10}{2 (- x - 9)}$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{(x + 9) (2 (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{(- 1 (- x) + 9) (2 (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Этап 3.3

Перепишем $9$ в виде $- 1 (- 9)$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{(- 1 (- x) - 1 (- 9)) (2 (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Этап 3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 (- x - 9) (2 (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Этап 3.5

Возведем $- x - 9$ в степень $1$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 \cdot 2 ({(- x - 9)}^{1} (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Этап 3.6

Возведем $- x - 9$ в степень $1$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 \cdot 2 ({(- x - 9)}^{1} {(- x - 9)}^{1})} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Этап 3.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 \cdot 2 {(- x - 9)}^{1 + 1}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Этап 3.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 \cdot 2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Этап 3.9

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Этап 5

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 9^{2}}{x^{2} + 16 x + 60}$

Этап 5.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Этап 5.3

Перепишем многочлен.

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}}{x^{2} + 16 x + 60}$

Этап 5.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 9$ .

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{x^{2} + 16 x + 60}$

Этап 6

Разложим $x^{2} + 16 x + 60$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $60$ , а сумма — $16$ .

$6, 10$

Этап 6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 6) (x + 10)}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}}$ в числитель.

$\frac{- (- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 6) (x + 10)}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $x + 10$ из $- (- x - 6) (x + 10)$ .

$\frac{(x + 10) (- (- x - 6))}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 6) (x + 10)}$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $x + 10$ из $(x + 6) (x + 10)$ .

$\frac{(x + 10) (- (- x - 6))}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 10) (x + 6)}$

Этап 7.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 10) (- (- x - 6))}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 10) (x + 6)}$

Этап 7.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- (- x - 6)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{x + 6}$

Этап 7.2

Умножим $\frac{- (- x - 6)}{2 {(- x - 9)}^{2}}$ на $\frac{{(x + 9)}^{2}}{x + 6}$ .

$\frac{- (- x - 6) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $- x - 6$ и $x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (- (x) - 6) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

Этап 7.3.2

Перепишем $- 6$ в виде $- 1 (6)$ .

$\frac{- (- (x) - 1 (6)) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

Этап 7.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (6)$ .

$\frac{- - (x + 6) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

Этап 7.3.4

Перепишем $- (x + 6)$ в виде $- 1 (x + 6)$ .

$\frac{- (- 1 (x + 6)) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

Этап 7.3.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- (- 1 (x + 6)) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

Этап 7.3.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- (- 1) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

Этап 7.4

Сократим общий множитель ${(x + 9)}^{2}$ и ${(- x - 9)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{- (- 1) {(- 1 (- x) + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

Этап 7.4.2

Перепишем $9$ в виде $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (- 1) {(- 1 (- x) - 1 (- 9))}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

Этап 7.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (- 1) {(- 1 (- x - 9))}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

Этап 7.4.4

Применим правило умножения к $- 1 (- x - 9)$ .

$\frac{- (- 1) ({(- 1)}^{2} {(- x - 9)}^{2})}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

Этап 7.4.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{- (- 1) (1 {(- x - 9)}^{2})}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

Этап 7.4.6

Умножим ${(- x - 9)}^{2}$ на $1$ .

$\frac{- (- 1) {(- x - 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

Этап 7.4.7

Сократим общий множитель.

$\frac{- (- 1) {(- x - 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

Этап 7.4.8

Перепишем это выражение.

$\frac{- (- 1)}{2}$

Этап 7.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$0.5$