Алгебра Примеры

$f (x) = 3 {(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 3 {(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $3 {(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2 = 0$ .

$3 {(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2 = 0$

Этап 1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$3 \frac{1^{x - 1}}{2^{x - 1}} + 2 = 0$

Этап 1.2.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$3 \frac{1}{2^{x - 1}} + 2 = 0$

Этап 1.2.2.3

Объединим $3$ и $\frac{1}{2^{x - 1}}$ .

$\frac{3}{2^{x - 1}} + 2 = 0$

Этап 1.2.3

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3}{2^{x - 1}} = - 2$

Этап 1.2.4

Умножим обе части на $2^{x - 1}$ .

$\frac{3}{2^{x - 1}} \cdot 2^{x - 1} = - 2 \cdot 2^{x - 1}$

Этап 1.2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1

Сократим общий множитель $2^{x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2^{x - 1}} \cdot 2^{x - 1} = - 2 \cdot 2^{x - 1}$

Этап 1.2.5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3 = - 2 \cdot 2^{x - 1}$

Этап 1.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Умножим $- 2 \cdot 2^{x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$3 = - (2 \cdot 2^{x - 1})$

Этап 1.2.5.2.1.2

Возведем $2$ в степень $1$ .

$3 = - (2^{1} \cdot 2^{x - 1})$

Этап 1.2.5.2.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 = - 2^{1 + x - 1}$

Этап 1.2.5.2.1.4

Вычтем $1$ из $1$ .

$3 = - 2^{x + 0}$

Этап 1.2.5.2.1.5

Добавим $x$ и $0$ .

$3 = - 2^{x}$

Этап 1.2.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Перепишем уравнение в виде $- 2^{x} = 3$ .

$- 2^{x} = 3$

Этап 1.2.6.2

Разделим каждый член $- 2^{x} = 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Разделим каждый член $- 2^{x} = 3$ на $- 1$ .

$\frac{- 2^{x}}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

Этап 1.2.6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{2^{x}}{1} = \frac{3}{- 1}$

Этап 1.2.6.2.2.2

Разделим $2^{x}$ на $1$ .

$2^{x} = \frac{3}{- 1}$

Этап 1.2.6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.3.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$2^{x} = - 3$

Этап 1.2.6.3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 3)$

Этап 1.2.6.4

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (- 3)$ не определено.

Неопределенные

Этап 1.2.6.5

Нет решения для $2^{x} = - 3$

Нет решения

Этап 1.3

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

точки пересечения с осью x: $Нет$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 3 {(\frac{1}{2})}^{(0) - 1} + 2$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 3 {(\frac{1}{2})}^{0 - 1} + 2$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 3 {(\frac{1}{2})}^{(0) - 1} + 2$

Этап 2.2.3

Упростим $3 {(\frac{1}{2})}^{(0) - 1} + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Вычтем $1$ из $0$ .

$y = 3 {(\frac{1}{2})}^{- 1} + 2$

Этап 2.2.3.1.2

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$y = 3 \cdot 2 + 2$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $3$ на $2$ .

$y = 6 + 2$

Этап 2.2.3.2

Добавим $6$ и $2$ .

$y = 8$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 8)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $Нет$

Точки пересечения с осью y: $(0, 8)$

Этап 4