Алгебра Примеры

$(3 \sqrt[3]{8 x^{2} y^{7}}) (5 \sqrt[3]{27 x^{5} y^{5}})$

Этап 1

Перепишем $8 x^{2} y^{7}$ в виде ${(2 y^{2})}^{3} (x^{2} y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$3 \sqrt[3]{2^{3} x^{2} y^{7}} (5 \sqrt[3]{27 x^{5} y^{5}})$

Этап 1.2

Вынесем $y^{6}$ за скобки.

$3 \sqrt[3]{2^{3} x^{2} (y^{6} y)} (5 \sqrt[3]{27 x^{5} y^{5}})$

Этап 1.3

Перепишем $y^{6}$ в виде ${(y^{2})}^{3}$ .

$3 \sqrt[3]{2^{3} x^{2} ({(y^{2})}^{3} y)} (5 \sqrt[3]{27 x^{5} y^{5}})$

Этап 1.4

Перенесем $x^{2}$ .

$3 \sqrt[3]{2^{3} {(y^{2})}^{3} x^{2} y} (5 \sqrt[3]{27 x^{5} y^{5}})$

Этап 1.5

Перепишем $2^{3} {(y^{2})}^{3}$ в виде ${(2 y^{2})}^{3}$ .

$3 \sqrt[3]{{(2 y^{2})}^{3} x^{2} y} (5 \sqrt[3]{27 x^{5} y^{5}})$

Этап 1.6

Добавим круглые скобки.

$3 \sqrt[3]{{(2 y^{2})}^{3} (x^{2} y)} (5 \sqrt[3]{27 x^{5} y^{5}})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 (2 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y}) (5 \sqrt[3]{27 x^{5} y^{5}})$

Этап 3

Умножим $2$ на $3$ .

$6 (y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y}) (5 \sqrt[3]{27 x^{5} y^{5}})$

Этап 4

Перепишем $27 x^{5} y^{5}$ в виде ${(3 x y)}^{3} (x^{2} y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$6 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y} (5 \sqrt[3]{3^{3} x^{5} y^{5}})$

Этап 4.2

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$6 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y} (5 \sqrt[3]{3^{3} (x^{3} x^{2}) y^{5}})$

Этап 4.3

Вынесем $y^{3}$ за скобки.

$6 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y} (5 \sqrt[3]{3^{3} (x^{3} x^{2}) (y^{3} y^{2})})$

Этап 4.4

Перенесем $x^{2}$ .

$6 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y} (5 \sqrt[3]{3^{3} (x^{3}) y^{3} x^{2} y^{2}})$

Этап 4.5

Перепишем $3^{3} (x^{3}) y^{3}$ в виде ${(3 x y)}^{3}$ .

$6 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y} (5 \sqrt[3]{{(3 x y)}^{3} x^{2} y^{2}})$

Этап 4.6

Добавим круглые скобки.

$6 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y} (5 \sqrt[3]{{(3 x y)}^{3} (x^{2} y^{2})})$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y} (5 (3 x y \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}))$

Этап 6

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $y$ .

$6 (y \cdot y^{2}) \sqrt[3]{x^{2} y} (5 (3 x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}))$

Этап 6.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$6 (y^{1} y^{2}) \sqrt[3]{x^{2} y} (5 (3 x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}))$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 y^{1 + 2} \sqrt[3]{x^{2} y} (5 (3 x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}))$

Этап 6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$6 y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y} (5 (3 x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}))$

Этап 7

Умножим $3$ на $5$ .

$6 y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y} (15 (x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}))$

Этап 8

Умножим $6 y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y} (15 x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $15$ на $6$ .

$90 y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y} (x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})$

Этап 8.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$90 y^{3} (x \sqrt[3]{x^{2} y (x^{2} y^{2})})$

Этап 8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$90 y^{3} (x \sqrt[3]{x^{2 + 2} y \cdot y^{2}})$

Этап 8.4

Добавим $2$ и $2$ .

$90 y^{3} (x \sqrt[3]{x^{4} y \cdot y^{2}})$

Этап 8.5

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Перенесем $y^{2}$ .

$90 y^{3} (x \sqrt[3]{x^{4} (y^{2} y)})$

Этап 8.5.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$90 y^{3} (x \sqrt[3]{x^{4} (y^{2} y^{1})})$

Этап 8.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$90 y^{3} (x \sqrt[3]{x^{4} y^{2 + 1}})$

Этап 8.5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$90 y^{3} (x \sqrt[3]{x^{4} y^{3}})$

Этап 9

Перепишем $x^{4} y^{3}$ в виде ${(x y)}^{3} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$90 y^{3} (x \sqrt[3]{x^{3} x y^{3}})$

Этап 9.2

Перенесем $x$ .

$90 y^{3} (x \sqrt[3]{x^{3} y^{3} x})$

Этап 9.3

Перепишем $x^{3} y^{3}$ в виде ${(x y)}^{3}$ .

$90 y^{3} (x \sqrt[3]{{(x y)}^{3} x})$

Этап 10

Вынесем члены из-под знака корня.

$90 y^{3} (x (x y \sqrt[3]{x}))$

Этап 11

Умножим $y^{3}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем $y$ .

$90 (y \cdot y^{3}) (x (x \sqrt[3]{x}))$

Этап 11.2

Умножим $y$ на $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$90 (y^{1} y^{3}) (x (x \sqrt[3]{x}))$

Этап 11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$90 y^{1 + 3} (x (x \sqrt[3]{x}))$

Этап 11.3

Добавим $1$ и $3$ .

$90 y^{4} (x (x \sqrt[3]{x}))$

Этап 12

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перенесем $x$ .

$90 y^{4} (x \cdot x \sqrt[3]{x})$

Этап 12.2

Умножим $x$ на $x$ .

$90 y^{4} (x^{2} \sqrt[3]{x})$

$90 y^{4} x^{2} \sqrt[3]{x}$