Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 4 x}{x + 2} = \frac{2 x}{3}$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 4 x}{x + 2} = \frac{2 x}{3}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $4 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4}{x + 2} = \frac{2 x}{3}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{x (x + 4)}{x + 2} = \frac{2 x}{3}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$x (x + 4) \cdot 3 = (x + 2) (2 x)$

Этап 3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $x (x + 4) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + x (x + 4) \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x (x + 4) \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot 4) \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Этап 3.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 4) \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Этап 3.1.4.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$(x^{2} + 4 \cdot x) \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Этап 3.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} \cdot 3 + 4 x \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Этап 3.1.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

$3 \cdot x^{2} + 4 x \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Этап 3.1.6.2

Умножим $3$ на $4$ .

$3 x^{2} + 12 x = (x + 2) \cdot (2 x)$

Этап 3.2

Упростим $(x + 2) \cdot (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 12 x = x (2 x) + 2 (2 x)$

Этап 3.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 x^{2} + 12 x = 2 x \cdot x + 2 (2 x)$

Этап 3.2.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$3 x^{2} + 12 x = 2 x \cdot x + 4 x$

Этап 3.2.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Перенесем $x$ .

$3 x^{2} + 12 x = 2 (x \cdot x) + 4 x$

Этап 3.2.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{2} + 12 x = 2 x^{2} + 4 x$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $2 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} + 12 x - 2 x^{2} = 4 x$

Этап 3.3.2

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} + 12 x - 2 x^{2} - 4 x = 0$

Этап 3.3.3

Вычтем $2 x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$x^{2} + 12 x - 4 x = 0$

Этап 3.3.4

Вычтем $4 x$ из $12 x$ .

$x^{2} + 8 x = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 8 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x + 8 x = 0$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $x$ из $8 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 8 = 0$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 8$ .

$x (x + 8) = 0$

Этап 3.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 8 = 0$

Этап 3.6

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 3.7

Приравняем $x + 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Приравняем $x + 8$ к $0$ .

$x + 8 = 0$

Этап 3.7.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x = - 8$

Этап 3.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x + 8) = 0$ верно.

$x = 0, - 8$