Алгебра Примеры

$\frac{{(x^{2} y)}^{\frac{- 3}{2}}}{{(x^{3} y^{4})}^{\frac{- 2}{3}}}$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем ${(x^{2} y)}^{\frac{- 3}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{3} y^{4})}^{\frac{- 2}{3}} {(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Этап 1.2

Перенесем ${(x^{3} y^{4})}^{\frac{- 2}{3}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(x^{3} y^{4})}^{- \frac{- 2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{{(x^{3} y^{4})}^{- - \frac{2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Этап 2.2

Умножим $- - \frac{2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{{(x^{3} y^{4})}^{1 (\frac{2}{3})}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Этап 2.2.2

Умножим $\frac{2}{3}$ на $1$ .

$\frac{{(x^{3} y^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $x^{3} y^{4}$ .

$\frac{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Этап 2.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Этап 2.4.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Этап 2.4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} {(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Этап 2.5

Перемножим экспоненты в ${(y^{4})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} y^{4 (\frac{2}{3})}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Этап 2.5.2

Умножим $4 (\frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Объединим $4$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{4 \cdot 2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Этап 2.5.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- - \frac{3}{2}}}$

Этап 3.2

Умножим $- - \frac{3}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{{(x^{2} y)}^{1 (\frac{3}{2})}}$

Этап 3.2.2

Умножим $\frac{3}{2}$ на $1$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $x^{2} y$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{{(x^{2})}^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}}}$

Этап 3.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{x^{2 (\frac{3}{2})} y^{\frac{3}{2}}}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{x^{2 (\frac{3}{2})} y^{\frac{3}{2}}}$

Этап 3.4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{x^{3} y^{\frac{3}{2}}}$

Этап 4

Перенесем $y^{\frac{3}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}} y^{- \frac{3}{2}}}{x^{3}}$

Этап 5

Умножим $y^{\frac{8}{3}}$ на $y^{- \frac{3}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $y^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{2} (y^{- \frac{3}{2}} y^{\frac{8}{3}})}{x^{3}}$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3}{2} + \frac{8}{3}}}{x^{3}}$

Этап 5.3

Чтобы записать $- \frac{3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3}}}{x^{3}}$

Этап 5.4

Чтобы записать $\frac{8}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2}}}{x^{3}}$

Этап 5.5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2}}}{x^{3}}$

Этап 5.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2}}}{x^{3}}$

Этап 5.5.3

Умножим $\frac{8}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2}}}{x^{3}}$

Этап 5.5.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{8 \cdot 2}{6}}}{x^{3}}$

Этап 5.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} y^{\frac{- 3 \cdot 3 + 8 \cdot 2}{6}}}{x^{3}}$

Этап 5.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{- 9 + 8 \cdot 2}{6}}}{x^{3}}$

Этап 5.7.2

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{- 9 + 16}{6}}}{x^{3}}$

Этап 5.7.3

Добавим $- 9$ и $16$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{7}{6}}}{x^{3}}$

Этап 6

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} y^{\frac{7}{6}}$ .

$\frac{x^{2} (y^{\frac{7}{6}})}{x^{3}}$

Этап 7

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (y^{\frac{7}{6}})}{x^{2} x}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} y^{\frac{7}{6}}}{x^{2} x}$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{\frac{7}{6}}}{x}$