Алгебра Примеры

$(p + q) (4 p^{2} - p - 8 q^{2} - q)$

Этап 1

Развернем $(p + q) (4 p^{2} - p - 8 q^{2} - q)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$p (4 p^{2}) + p (- p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 p \cdot p^{2} + p (- p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Этап 2.2

Умножим $p$ на $p^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $p^{2}$ .

$4 (p^{2} p) + p (- p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Этап 2.2.2

Умножим $p^{2}$ на $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Возведем $p$ в степень $1$ .

$4 (p^{2} p^{1}) + p (- p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Этап 2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 p^{2 + 1} + p (- p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Этап 2.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$4 p^{3} + p (- p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Этап 2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 p^{3} - p \cdot p + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Этап 2.4

Умножим $p$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем $p$ .

$4 p^{3} - (p \cdot p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Этап 2.4.2

Умножим $p$ на $p$ .

$4 p^{3} - p^{2} + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Этап 2.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Этап 2.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Этап 2.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Этап 2.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Этап 2.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 q \cdot q^{2} + q (- q)$

Этап 2.10

Умножим $q$ на $q^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Перенесем $q^{2}$ .

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 (q^{2} q) + q (- q)$

Этап 2.10.2

Умножим $q^{2}$ на $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.1

Возведем $q$ в степень $1$ .

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 (q^{2} q^{1}) + q (- q)$

Этап 2.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 q^{2 + 1} + q (- q)$

Этап 2.10.3

Добавим $2$ и $1$ .

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 q^{3} + q (- q)$

Этап 2.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 q^{3} - q \cdot q$

Этап 2.12

Умножим $q$ на $q$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Перенесем $q$ .

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 q^{3} - (q \cdot q)$

Этап 2.12.2

Умножим $q$ на $q$ .

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 q^{3} - q^{2}$

Этап 3

Вычтем $q p$ из $- p q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $q$ .

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q - p q + 4 q p^{2} - 8 q^{3} - q^{2}$

Этап 3.2

Вычтем $p q$ из $- p q$ .

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - 2 p q + 4 q p^{2} - 8 q^{3} - q^{2}$