Алгебра Примеры

$\log_{7} (25) \cdot \log_{0.2} (49)$

Этап 1

Перепишем $\log_{7} (25)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{0.2} (49)$

Этап 1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \log_{0.2} (49)$

Этап 2

Перепишем $\log_{0.2} (49)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 2.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (49)}{\log (0.2)}$

Этап 3

Логарифм $0.2$ по основанию $10$ равен приблизительно $- 0.69897$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (49)}{- 0.69897}$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\log (25)}{\log (7)} (- \frac{\log (49)}{0.69897})$

Этап 5

Логарифм $49$ по основанию $10$ равен приблизительно $1.69019608$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} (- \frac{1.69019608}{0.69897})$

Этап 6

Разделим $1.69019608$ на $0.69897$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} (- 1 \cdot 2.41812391)$

Этап 7

Умножим $- 1$ на $2.41812391$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot - 2.41812391$

Этап 8

Умножим $\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot - 2.41812391$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\frac{\log (25)}{\log (7)}$ и $- 2.41812391$ .

$\frac{\log (25) \cdot - 2.41812391}{\log (7)}$

Этап 8.2

Изменим порядок $\log (25)$ и $- 2.41812391$ .

$\frac{- 2.41812391 \cdot \log (25)}{\log (7)}$

Этап 8.3

Упростим $- 2.41812391 \cdot \log (25)$ путем переноса $2.41812391$ под логарифм.

$\frac{- \log (25^{2.41812391})}{\log (7)}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Возведем $25$ в степень $2.41812391$ .

$\frac{- \log (2400.\overline{9})}{\log (7)}$

Этап 9.2

Логарифм $2400.\overline{9}$ по основанию $10$ равен приблизительно $3.38039216$ .

$\frac{- 1 \cdot 3.38039216}{\log (7)}$

Этап 10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $- 1$ на $3.38039216$ .

$\frac{- 3.38039216}{\log (7)}$

Этап 10.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3.38039216}{\log (7)}$

Этап 11

Логарифм $7$ по основанию $10$ равен приблизительно $0.84509804$ .

$- \frac{3.38039216}{0.84509804}$

Этап 12

Разделим $3.38039216$ на $0.84509804$ .

$- 1 \cdot 4$

Этап 13

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 4$