Алгебра Примеры

${(\sqrt{x} - x^{2})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(\sqrt{x} - x^{2})}^{2}$ в виде $(\sqrt{x} - x^{2}) (\sqrt{x} - x^{2})$ .

$(\sqrt{x} - x^{2}) (\sqrt{x} - x^{2})$

Этап 2

Развернем $(\sqrt{x} - x^{2}) (\sqrt{x} - x^{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} - x^{2}) - x^{2} (\sqrt{x} - x^{2})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- x^{2}) - x^{2} (\sqrt{x} - x^{2})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- x^{2}) - x^{2} \sqrt{x} - x^{2} (- x^{2})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- x^{2}) - x^{2} \sqrt{x} - x^{2} (- x^{2})$

Этап 3.1.1.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} (- x^{2}) - x^{2} \sqrt{x} - x^{2} (- x^{2})$

Этап 3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- x^{2}) - x^{2} \sqrt{x} - x^{2} (- x^{2})$

Этап 3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- x^{2}) - x^{2} \sqrt{x} - x^{2} (- x^{2})$

Этап 3.1.2

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} (- x^{2}) - x^{2} \sqrt{x} - x^{2} (- x^{2})$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} (- x^{2}) - x^{2} \sqrt{x} - x^{2} (- x^{2})$

Этап 3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- x^{2}) - x^{2} \sqrt{x} - x^{2} (- x^{2})$

Этап 3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- x^{2}) - x^{2} \sqrt{x} - x^{2} (- x^{2})$

Этап 3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} + \sqrt{x} (- x^{2}) - x^{2} \sqrt{x} - x^{2} (- x^{2})$

Этап 3.1.2.5

Упростим.

$x + \sqrt{x} (- x^{2}) - x^{2} \sqrt{x} - x^{2} (- x^{2})$

Этап 3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x - \sqrt{x} x^{2} - x^{2} \sqrt{x} - x^{2} (- x^{2})$

Этап 3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x - \sqrt{x} x^{2} - x^{2} \sqrt{x} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2}$

Этап 3.1.5

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x - \sqrt{x} x^{2} - x^{2} \sqrt{x} - 1 \cdot - 1 (x^{2} x^{2})$

Этап 3.1.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - \sqrt{x} x^{2} - x^{2} \sqrt{x} - 1 \cdot - 1 x^{2 + 2}$

Этап 3.1.5.3

Добавим $2$ и $2$ .

$x - \sqrt{x} x^{2} - x^{2} \sqrt{x} - 1 \cdot - 1 x^{4}$

Этап 3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x - \sqrt{x} x^{2} - x^{2} \sqrt{x} + 1 x^{4}$

Этап 3.1.7

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$x - \sqrt{x} x^{2} - x^{2} \sqrt{x} + x^{4}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $- \sqrt{x} x^{2}$ .

$x - x^{2} \sqrt{x} - x^{2} \sqrt{x} + x^{4}$

Этап 3.3

Вычтем $x^{2} \sqrt{x}$ из $- x^{2} \sqrt{x}$ .

$x - 2 x^{2} \sqrt{x} + x^{4}$