Алгебра Примеры

$L = \frac{2^{n + 1} \cdot 4^{- 2 n + 1} + 8^{- n + 2}}{16 {(2^{n})}^{- 3}}$

Этап 1

Перенесем ${(2^{n})}^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$L = \frac{(2^{n + 1} \cdot 4^{- 2 n + 1} + 8^{- n + 2}) {(2^{n})}^{3}}{16}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $2^{n + 1} \cdot 4^{- 2 n + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$L = \frac{(2^{n + 1} \cdot {(2^{2})}^{- 2 n + 1} + 8^{- n + 2}) {(2^{n})}^{3}}{16}$

Этап 2.1.2

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{- 2 n + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$L = \frac{(2^{n + 1} \cdot 2^{2 (- 2 n + 1)} + 8^{- n + 2}) {(2^{n})}^{3}}{16}$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$L = \frac{(2^{n + 1} \cdot 2^{2 (- 2 n) + 2 \cdot 1} + 8^{- n + 2}) {(2^{n})}^{3}}{16}$

Этап 2.1.2.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$L = \frac{(2^{n + 1} \cdot 2^{- 4 n + 2 \cdot 1} + 8^{- n + 2}) {(2^{n})}^{3}}{16}$

Этап 2.1.2.4

Умножим $2$ на $1$ .

$L = \frac{(2^{n + 1} \cdot 2^{- 4 n + 2} + 8^{- n + 2}) {(2^{n})}^{3}}{16}$

Этап 2.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$L = \frac{(2^{n + 1 - 4 n + 2} + 8^{- n + 2}) {(2^{n})}^{3}}{16}$

Этап 2.1.4

Вычтем $4 n$ из $n$ .

$L = \frac{(2^{- 3 n + 1 + 2} + 8^{- n + 2}) {(2^{n})}^{3}}{16}$

Этап 2.1.5

Добавим $1$ и $2$ .

$L = \frac{(2^{- 3 n + 3} + 8^{- n + 2}) {(2^{n})}^{3}}{16}$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(2^{n})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$L = \frac{(2^{- 3 n + 3} + 8^{- n + 2}) \cdot 2^{n \cdot 3}}{16}$

Этап 2.2.2

Перенесем $3$ влево от $n$ .

$L = \frac{(2^{- 3 n + 3} + 8^{- n + 2}) \cdot 2^{3 n}}{16}$

Этап 3

Изменим порядок множителей в $\frac{(2^{- 3 n + 3} + 8^{- n + 2}) \cdot 2^{3 n}}{16}$ .

$L = \frac{2^{3 n} (2^{- 3 n + 3} + 8^{- n + 2})}{16}$