Алгебра Примеры

$\frac{3 + 2 i}{{(1 + i)}^{2}}$

Этап 1

Перепишем ${(1 + i)}^{2}$ в виде $(1 + i) (1 + i)$ .

$\frac{3 + 2 i}{(1 + i) (1 + i)}$

Этап 2

Развернем $(1 + i) (1 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 + 2 i}{1 (1 + i) + i (1 + i)}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}$

Этап 3.1.2

Умножим $i$ на $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i \cdot 1 + i i}$

Этап 3.1.3

Умножим $i$ на $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i i}$

Этап 3.1.4

Умножим $i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i^{1} i}$

Этап 3.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i^{1} i^{1}}$

Этап 3.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i^{1 + 1}}$

Этап 3.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i^{2}}$

Этап 3.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i - 1}$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{0 + i + i}$

Этап 3.3

Добавим $0$ и $i$ .

$\frac{3 + 2 i}{i + i}$

Этап 3.4

Добавим $i$ и $i$ .

$\frac{3 + 2 i}{2 i}$

Этап 4

Умножим числитель и знаменатель $\frac{3 + 2 i}{2 i}$ на комплексно сопряженное $2 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{3 + 2 i}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 5

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим.

$\frac{(3 + 2 i) i}{2 i i}$

Этап 5.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 i + 2 i i}{2 i i}$

Этап 5.2.2

Умножим $2 i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{3 i + 2 (i^{1} i)}{2 i i}$

Этап 5.2.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{3 i + 2 (i^{1} i^{1})}{2 i i}$

Этап 5.2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 i + 2 i^{1 + 1}}{2 i i}$

Этап 5.2.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 i + 2 i^{2}}{2 i i}$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{3 i + 2 \cdot - 1}{2 i i}$

Этап 5.2.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{3 i - 2}{2 i i}$

Этап 5.2.4

Изменим порядок $3 i$ и $- 2$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{2 i i}$

Этап 5.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Добавим круглые скобки.

$\frac{- 2 + 3 i}{2 (i i)}$

Этап 5.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{2 (i^{1} i)}$

Этап 5.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{2 (i^{1} i^{1})}$

Этап 5.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 2 + 3 i}{2 i^{1 + 1}}$

Этап 5.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{2 i^{2}}$

Этап 5.3.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{2 \cdot - 1}$

Этап 6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{- 2}$

Этап 7

Разобьем дробь $\frac{- 2 + 3 i}{- 2}$ на две дроби.

$\frac{- 2}{- 2} + \frac{3 i}{- 2}$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим $- 2$ на $- 2$ .

$1 + \frac{3 i}{- 2}$

Этап 8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$1 - \frac{3 i}{2}$