Алгебра Примеры

$2 x (3 x + 5) + 3 (3 x + 5) = a x^{2} + b x + c$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $a x^{2} + b x + c = 2 x (3 x + 5) + 3 (3 x + 5)$ .

$a x^{2} + b x + c = 2 x (3 x + 5) + 3 (3 x + 5)$

Этап 2

Упростим $2 x (3 x + 5) + 3 (3 x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a x^{2} + b x + c = 2 x (3 x) + 2 x \cdot 5 + 3 (3 x + 5)$

Этап 2.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a x^{2} + b x + c = 2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x \cdot 5 + 3 (3 x + 5)$

Этап 2.1.3

Умножим $5$ на $2$ .

$a x^{2} + b x + c = 2 \cdot 3 x \cdot x + 10 x + 3 (3 x + 5)$

Этап 2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Перенесем $x$ .

$a x^{2} + b x + c = 2 \cdot 3 (x \cdot x) + 10 x + 3 (3 x + 5)$

Этап 2.1.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$a x^{2} + b x + c = 2 \cdot 3 x^{2} + 10 x + 3 (3 x + 5)$

Этап 2.1.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$a x^{2} + b x + c = 6 x^{2} + 10 x + 3 (3 x + 5)$

Этап 2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$a x^{2} + b x + c = 6 x^{2} + 10 x + 3 (3 x) + 3 \cdot 5$

Этап 2.1.6

Умножим $3$ на $3$ .

$a x^{2} + b x + c = 6 x^{2} + 10 x + 9 x + 3 \cdot 5$

Этап 2.1.7

Умножим $3$ на $5$ .

$a x^{2} + b x + c = 6 x^{2} + 10 x + 9 x + 15$

Этап 2.2

Добавим $10 x$ и $9 x$ .

$a x^{2} + b x + c = 6 x^{2} + 19 x + 15$

Этап 3

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $a x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$b x + c = 6 x^{2} + 19 x + 15 - a x^{2}$

Этап 3.2

Вычтем $c$ из обеих частей уравнения.

$b x = 6 x^{2} + 19 x + 15 - a x^{2} - c$

Этап 4

Разделим каждый член $b x = 6 x^{2} + 19 x + 15 - a x^{2} - c$ на $x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $b x = 6 x^{2} + 19 x + 15 - a x^{2} - c$ на $x$ .

$\frac{b x}{x} = \frac{6 x^{2}}{x} + \frac{19 x}{x} + \frac{15}{x} + \frac{- a x^{2}}{x} + \frac{- c}{x}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b x}{x} = \frac{6 x^{2}}{x} + \frac{19 x}{x} + \frac{15}{x} + \frac{- a x^{2}}{x} + \frac{- c}{x}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{6 x^{2}}{x} + \frac{19 x}{x} + \frac{15}{x} + \frac{- a x^{2}}{x} + \frac{- c}{x}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $6 x^{2}$ .

$b = \frac{x (6 x)}{x} + \frac{19 x}{x} + \frac{15}{x} + \frac{- a x^{2}}{x} + \frac{- c}{x}$

Этап 4.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$b = \frac{x (6 x)}{x^{1}} + \frac{19 x}{x} + \frac{15}{x} + \frac{- a x^{2}}{x} + \frac{- c}{x}$

Этап 4.3.1.1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$b = \frac{x (6 x)}{x \cdot 1} + \frac{19 x}{x} + \frac{15}{x} + \frac{- a x^{2}}{x} + \frac{- c}{x}$

Этап 4.3.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$b = \frac{x (6 x)}{x \cdot 1} + \frac{19 x}{x} + \frac{15}{x} + \frac{- a x^{2}}{x} + \frac{- c}{x}$

Этап 4.3.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$b = \frac{6 x}{1} + \frac{19 x}{x} + \frac{15}{x} + \frac{- a x^{2}}{x} + \frac{- c}{x}$

Этап 4.3.1.1.2.5

Разделим $6 x$ на $1$ .

$b = 6 x + \frac{19 x}{x} + \frac{15}{x} + \frac{- a x^{2}}{x} + \frac{- c}{x}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$b = 6 x + \frac{19 x}{x} + \frac{15}{x} + \frac{- a x^{2}}{x} + \frac{- c}{x}$

Этап 4.3.1.2.2

Разделим $19$ на $1$ .

$b = 6 x + 19 + \frac{15}{x} + \frac{- a x^{2}}{x} + \frac{- c}{x}$

Этап 4.3.1.3

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1

Вынесем множитель $x$ из $- a x^{2}$ .

$b = 6 x + 19 + \frac{15}{x} + \frac{x (- a x)}{x} + \frac{- c}{x}$

Этап 4.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$b = 6 x + 19 + \frac{15}{x} + \frac{x (- a x)}{x^{1}} + \frac{- c}{x}$

Этап 4.3.1.3.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$b = 6 x + 19 + \frac{15}{x} + \frac{x (- a x)}{x \cdot 1} + \frac{- c}{x}$

Этап 4.3.1.3.2.3

Сократим общий множитель.

$b = 6 x + 19 + \frac{15}{x} + \frac{x (- a x)}{x \cdot 1} + \frac{- c}{x}$

Этап 4.3.1.3.2.4

Перепишем это выражение.

$b = 6 x + 19 + \frac{15}{x} + \frac{- a x}{1} + \frac{- c}{x}$

Этап 4.3.1.3.2.5

Разделим $- a x$ на $1$ .

$b = 6 x + 19 + \frac{15}{x} - a x + \frac{- c}{x}$

Этап 4.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = 6 x + 19 + \frac{15}{x} - a x - \frac{c}{x}$